Question

直线y=(a 1)x-1与曲线y的平方=ax恰有一个公共点.求实数a的值

此题有三个解,谁能帮忙解一下

Answer 1

y=(a 1)x-1没看明白，是(a-1)?
就按此猜测解题，若为其他，方法一样。
因两函数有一个公共点。则
将y=(a-1)x-1代入y^2=ax得
[(a-1)x-1]^2=ax
[(a-1)^2]x^2-2(a-1)x+1=ax
[(a-1)^2]x^2-(3a-2)x+1=0
由题意可知x只有一个解（只有一个公共点）。即由一元二次方程实根判别式可得
(3a-2)^2-4(a-1)^2=0
9a^2-12a+4-4a^2+8a-4=0
5a^2-4a=0
a(5a-4)=0
a=0或a=4/5