Question

三角函数平移

设y=sin{2x-[3/2]π}
我知道 先平移的话 ，就得向右平移(3/2)π
然后再缩到1/2
先缩1/2 就得向右平移(3/4)π
可是我想知道的是 ，这个规则是怎么来的....
有没有画过图 证明过这个？？
求详解啊.....
如果觉得我这个问题无意义的人，或者只是觉得背就可以了....
请绕道....

Answer 1

这个问题如果靠背，那就太没意思了!平移其实它就是按照一般函数图象的平移而来的。
1、先平移：y=sin{2x-[3/2]π} ―› y=sin2x
假设向右平移a：y=sin{2x-[3/2]π} ―› y=sin{2（x-a）-[3/2]π} ，是不是后面的式子等于2x就行了，你求一下a= -（3/4）π；这就表示要向左平移（3/4）π个单位；
2、先伸缩：伸缩就是指图象上所有点得横坐标扩大或缩小同样的倍数；
y=sin{2x-[3/2]π} ―› y=sin{x-[3/2]π}你看变换前后是不是满足伸缩的含义呢，你可以自己动手在两个图象上取几个对应的点，看是不是满足；
后平移： y=sin{x-[3/2]π} ―› y=sinx
假设向右平移a： y=sin{x-[3/2]π} ―› y=sin{（x-a）-[3/2]π}，是不是后面的式子等于x就行了，你求一下a= - （3/2）π；这就表示要向左平移（3/2）π个单位；
建议你自己在草稿纸上好好画画图象！熟练以后就不用这样纠结了，可以一眼就看出来了，也不会出错。

追问

我花了四个晚自习就为了画图....一个晚自习就是三个小时 还不加上那几天的语文课
（差不多也有几节 ...）
所以 你能不能传图额？ 由图 帮我推出这个规则?
那么多字....
看得很困难。。。。

Answer 2

y=sin（2x+α）向左平移π/6个单位，得到的函数即：
y=sin[2(x-π/6)+α]=sin(2x+α-π/3)
其与y=sinα图像重合，则：
α-π/3=2kπ
∴α=2kπ+π/3
则α的最小正值为π/3

Answer 3

画一下不就行了 假正经

Answer 4

Asin(wx+Φ）
从一般式 y=f(x)=sin(x）讨论。 振幅=1，初相位=0，角频率=1 （周期T=2π）
1）给它加一个初相位Φ= -3π/2，从f(x)=0 ---> f(3π/2)=0, 图像发生了右移 3π/2。
2）把它的变化频率加大1倍 w=2，图像周期缩短一半，T= 2π/2 =π.
由此得到：y=sin{2x-[3/2]π}

把上 式变一下， y=sin{2x-[3/2]π} =sin{ 2[x-(3π/4)] }
把 x-(3π/4) 看做新的横坐标 x'
1）y=sin{ 2[x-(3π/4)] } = y=sin (2x') , 即 周期发生收缩 （T=π）
2）x' 相对于 x 来看，发生了偏移, x'= x-(3π/4), 即 x 右移了3π/4。

Answer 5

解：用向量