Question

等比数列{an}的前n项和Sn= 2^n-1，则a1^2+a2^2+a3^2+...+an^2=

解释过程！！

Answer 1

a1=1 a2=s2-a1=2
q=2
{(an)^2}是首项为1，公比为4的等比数列
a1^2+a2^2+a3^2+...+an^2
=1*（1-4^n)/(1-4)
=(4^n-1)/3

Answer 2

前n项和Sn=2^n-1
an=Sn-Sn-1
an=2^n-1-2^(n-1)+1
an=2^(n-1)
(an)^2÷(an-1)^2=2^(2n-2) ÷ 2^(2n-4)
(an)^2÷(an-1)^2=4
则(an)^2为公比为4的等比数列
(a1)^2=1
则(an)^2=4^(n-1)
数列的和为(4^n-1)/3

Answer 3

a1=S1=1
当n>=2时，an=Sn-S(n-1)=2^(n-1) a1=1也符合，所以an=2^(n-1)(n=1,2,3,……,)
an^2=4^(n-1)是首项为1、公比为4的等比数列。
a1^2+a2^2+a3^2+...+an^2=(4^n-1)/(4-1)=(4^n-1)/3

Answer 4

Sn-1=2^(n-1)-1
an=Sn-Sn-1=2^(n-1)
说以an是首项为1公比为2的等比数列
(an)^2是公比为4的等比数列
a1^2+a2^2+a3^2+...+an^2=(4^n-1)/3