已知 如图 在Rt△ABC中 ∠BAC=90° AB=AC,D为边BC的中点,E、F分别是边AB、AC上的

已知如图在Rt△ABC中∠BAC=90°AB=AC,D为边BC的中点,E、F分别是边AB、AC上的任意两点,且AE=AF(1)求证:ED⊥FD(2)如果BC=8,求四边形... 已知 如图 在Rt△ABC中 ∠BAC=90° AB=AC,D为边BC的中点,E、F分别是边AB、AC上的任意两点,且AE=AF

(1)求证:ED⊥FD
(2)如果BC=8,求四边形AEDF的面积

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fxr4121
2011-12-06 · TA获得超过1.2万个赞
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如楼上所说:题目已知条件AE=AF是错的,应该是AE=BF才对。

1)作DN⊥AC、DM⊥AB、又D为边BC的中点

     ∴四边形AMDN是正方形,AM=AN,边长=√2/2*4=2√2,S正方形=(2√2)²=4*2=8

 又∵AE=BF

   ∴FM=EN

     ∴在RT△MFD和RT△END中

     FM=EN、ND=MD、∠M=∠N=90°

     ∴RT△MFD≌RT△END(SAS)

   ∴∠EDN=∠FDM

     ∵∠EDN+∠EDF=90

     ∴∠FDM+∠EDF=90

     ∴∠ED⊥FD

2)在作图分析的过程中, 已知S正方形=(2√2)²=4*2=8

     在第1)中已证RT△MFD≌RT△END

     ∴S(AEDF)=S正方形=8

lyq781
2011-12-06 · TA获得超过1.8万个赞
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题目已知条件AE=AF是错的,应该是AE=BF才对。
(1) 证明: 连接AD.
因为AB=AC,∠BAC=90°,
所以BD=CD,AD=BC/2=BD;
AD⊥BC; ∠DAF=45°=∠B. 又BE=AF.
故 ⊿DAF≌ΔDBE (SAS),
所以∠ADF=∠BDE.
所以∠EDF=∠ADF+∠ADE=∠BDE+∠ADE=90°
所以ED⊥FD
(2)BC=8,则AB=4根号2
四边形AEDF的面积=△AEF面积+△DEF面积
= 1/2(AEXAF+DEXDF)
=1/2[AEXBE+1/2EF^2]
=1/2[AEXBE+1/2(AE^2+BE^2))
=1/4(2AEXBE+ AE^2+BE^2)
=1/4(AE+BE)^2
=1/4AB^2
=1/4(4根号2)^2
=8
希望对你有所帮助,祝你学习进步
详细过程参见:

参考资料: http://hi.baidu.com/lyq781/blog/item/8eeea8d4dbaa2dce572c84d6.html?timeStamp=1323141710796

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xmngg
2011-12-15 · TA获得超过178个赞
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猥琐
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liujia598
2011-12-05
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题目错了吧
追问
哪里?
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