已知 如图 在Rt△ABC中 ∠BAC=90° AB=AC,D为边BC的中点,E、F分别是边AB、AC上的
已知如图在Rt△ABC中∠BAC=90°AB=AC,D为边BC的中点,E、F分别是边AB、AC上的任意两点,且AE=AF(1)求证:ED⊥FD(2)如果BC=8,求四边形...
已知 如图 在Rt△ABC中 ∠BAC=90° AB=AC,D为边BC的中点,E、F分别是边AB、AC上的任意两点,且AE=AF
(1)求证:ED⊥FD
(2)如果BC=8,求四边形AEDF的面积
急需啊 0 0 展开
(1)求证:ED⊥FD
(2)如果BC=8,求四边形AEDF的面积
急需啊 0 0 展开
4个回答
展开全部
展开全部
题目已知条件AE=AF是错的,应该是AE=BF才对。
(1) 证明: 连接AD.
因为AB=AC,∠BAC=90°,
所以BD=CD,AD=BC/2=BD;
AD⊥BC; ∠DAF=45°=∠B. 又BE=AF.
故 ⊿DAF≌ΔDBE (SAS),
所以∠ADF=∠BDE.
所以∠EDF=∠ADF+∠ADE=∠BDE+∠ADE=90°
所以ED⊥FD
(2)BC=8,则AB=4根号2
四边形AEDF的面积=△AEF面积+△DEF面积
= 1/2(AEXAF+DEXDF)
=1/2[AEXBE+1/2EF^2]
=1/2[AEXBE+1/2(AE^2+BE^2))
=1/4(2AEXBE+ AE^2+BE^2)
=1/4(AE+BE)^2
=1/4AB^2
=1/4(4根号2)^2
=8
希望对你有所帮助,祝你学习进步
详细过程参见:
(1) 证明: 连接AD.
因为AB=AC,∠BAC=90°,
所以BD=CD,AD=BC/2=BD;
AD⊥BC; ∠DAF=45°=∠B. 又BE=AF.
故 ⊿DAF≌ΔDBE (SAS),
所以∠ADF=∠BDE.
所以∠EDF=∠ADF+∠ADE=∠BDE+∠ADE=90°
所以ED⊥FD
(2)BC=8,则AB=4根号2
四边形AEDF的面积=△AEF面积+△DEF面积
= 1/2(AEXAF+DEXDF)
=1/2[AEXBE+1/2EF^2]
=1/2[AEXBE+1/2(AE^2+BE^2))
=1/4(2AEXBE+ AE^2+BE^2)
=1/4(AE+BE)^2
=1/4AB^2
=1/4(4根号2)^2
=8
希望对你有所帮助,祝你学习进步
详细过程参见:
参考资料: http://hi.baidu.com/lyq781/blog/item/8eeea8d4dbaa2dce572c84d6.html?timeStamp=1323141710796
本回答被提问者采纳
展开全部
猥琐
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询