Question

已知 如图 在Rt△ABC中 ∠BAC=90° AB=AC,D为边BC的中点,E、F分别是边AB、AC上的

已知 如图 在Rt△ABC中 ∠BAC=90° AB=AC,D为边BC的中点,E、F分别是边AB、AC上的任意两点，且AE=AF

（1）求证：ED⊥FD
（2）如果BC=8，求四边形AEDF的面积

急需啊 0 0

Answer 1

如楼上所说：题目已知条件AE=AF是错的，应该是AE=BF才对。

1）作DN⊥AC、DM⊥AB、又D为边BC的中点

     ∴四边形AMDN是正方形，AM=AN，边长=√2/2*4=2√2，S正方形=（2√2）²=4*2=8

 又∵AE=BF

   ∴FM=EN

     ∴在RT△MFD和RT△END中

     FM=EN、ND=MD、∠M=∠N=90°

     ∴RT△MFD≌RT△END（SAS）

   ∴∠EDN=∠FDM

     ∵∠EDN+∠EDF=90

     ∴∠FDM+∠EDF=90

     ∴∠ED⊥FD

2）在作图分析的过程中， 已知S正方形=（2√2）²=4*2=8

     在第1）中已证RT△MFD≌RT△END

     ∴S（AEDF）=S正方形=8

Answer 2

题目已知条件AE=AF是错的，应该是AE=BF才对。
(1) 证明: 连接AD.
因为AB=AC,∠BAC=90°,
所以BD=CD,AD=BC/2=BD;
AD⊥BC; ∠DAF=45°=∠B. 又BE=AF.
故 ⊿DAF≌ΔDBE (SAS),
所以∠ADF=∠BDE.
所以∠EDF=∠ADF+∠ADE=∠BDE+∠ADE=90°
所以ED⊥FD
（2）BC=8，则AB=4根号2
四边形AEDF的面积=△AEF面积+△DEF面积
= 1/2(AEXAF+DEXDF)
=1/2[AEXBE+1/2EF^2]
=1/2[AEXBE+1/2(AE^2+BE^2))
=1/4(2AEXBE+ AE^2+BE^2)
=1/4(AE+BE)^2
=1/4AB^2
=1/4(4根号2)^2
=8
希望对你有所帮助，祝你学习进步
详细过程参见：

Answer 3

猥琐

Answer 4

题目错了吧

追问

哪里？