Question

设函数f(x)=x方-9/2x方+6x-a. (1)对于任意实数x，f'(x)大于等于m恒成立，求m的最大值

(2)若方程f(x)=0有且只有一个实数根，求a的取值范围

Answer 1

1. f'(x)=3x^2-9x+6=3(x^2-3x+9/4)-3/4=3(x-3/2)^2-3/4>=-3/4
f'(x)大于等于m恒成立，m的最大值 为-3/4
2. f'(x)=0 x=1或x=2
列表
x x<1 x=1 1<x<2 x=2 x>2
y' + 0 - 0 +
y 增 极大值 减 极小值 增
5/2-a 2-a
方程f(x)=0有且只有一个实数根 2-a>0 a<2
或 5/2-a<0 a>5/2
a的取值范围 a<2或a>5/2

追问

为什么f'(x)=0

追答

f'(x)=0 求极值点，找单调区间

追问

谢了

追答

不客气

Answer 2

设函数f(x)=x方-9/2x方+6x-a. (1)对于任意实数x，f'(x)大于等于m恒成立，求m的最大值(2)若方程f(x)=0有且只有一个实数根，求a的取值范围