Question

【急求】初三二次函数题！

已知关于x的二次函数y=ax²+bx+2的图像在x轴上截得的线段长为3，图像与x轴上网正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B（如图），tan∠OAB=2.求这个二次函数的解析式.

Answer 1

取x = 0, y = 2, B(0, 2)
tan∠OAB=2 = OB/OA = 2/OA
OA = 1, A(1, 0)
图像在x轴上截得的线段长为3, 则另一交点的坐标为(4, 0)或(-2, 0)
(1) (4, 0)
二次函数可表达为y = a(x-1)(x-4) = ax² -5ax +4a
4a = 2, a = 1/2
y = x²/2 -5x/2 +2
(2)　(-2, 0)
二次函数可表达为y = a(x-1)(x+2) = ax² + ax -2a
-2a = 2, a = -1
y = -x²/2 -x +2

追问

第二个的解析式打错了...

Answer 2

轴的正半轴交于点B 点B坐标(0,2)
tan∠OAB=2=OB/OA OB=2 OA=1 A(1,0)
图像在x轴上截得的线段长为3，x的二次函数y=ax²+bx+2的图像与x轴的另一个交点C（4,0）
代入
a+b+2=0
16a+4b+2=0 解得a=1/2 b=-5/2
这个二次函数的解析式 y=1/2x^2-5/2x+2

Answer 3

令x=0得y=2，即B(0，2)，所以OB=2，又tan∠OAB=2，所以OA=1，A(1，0)
设抛物线与x轴另一交点为C，则AC=3，所以C(-2，0)或(4，0)，
⑴当C(-2，0)时，可得方程组a+b+2=0且4a-2b+2=0，解得：a=-1，b=-1
解析式为y=-x^2-x+2
⑵当C(4，0)时，可得方程组a+b+2=0且16a+4b+2=0，解得：a=0.5，b=-2.5
解析式为y=0.5x^2-2.5x+2