Question

不定积分∫xsec²xdx等于多少，详细过程？怎么用分部积分求

Answer 1

∫xsec²xdx=xtanx+ln|cosx|+C，（C为积分常数）。

解答过程如下：

∫xsec²xdx

=∫xdtanx

=xtanx-∫tanxdx

=xtanx-∫sinx/cosx dx

=xtanx+∫dcosx/cosx

=xtanx+ln|cosx|+C（C为积分常数）

扩展资料：

分部积分：(uv)'=u'v+uv'，得：u'v=(uv)'-uv'。

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx。

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式。

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv。

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c

Answer 2

解：∫xsec²xdx=∫xdtanx
=xtanx-∫tanxdx
=xtanx-∫sinx/cosx dx
=xtanx+∫dcosx/cosx
=xtanx+㏑|cosx|+C