Question

MATLAB高手帮我解决一下，用MATLAB求得的函数值和理论值不相符合，是怎么回事？

M文件：
function funFp(y1,y2,y3,y4,p)
g1=exp(4.9003+0.0996*y1)-5.4566*y3-4.2813*y4-97.3785;
g2=exp(4.9003+0.0996*y1)+1.627*exp(4.9003+0.0996*y2)-17.1655*y3-9.657*y4-268.225;
g3=exp(4.9003+0.0996*y1)-9.2675*y3-0.5436*y4-98.111;
g4=exp(4.9003+0.0996*y1)-4.9291*y3-4.3016*y4-92.3065;
t=exp(p*g1)+exp(p*g2)+exp(p*g3)+exp(p*g4);
f=(1/p)*log(t+eps);
[g1,g2,g3,g4,f]
%程序结束。
问题：f=(1/p)*log(t+eps) p>0在理论上的最大值应该是{max(g1,g2,g3,g4)+ln(4)/p}，当P值很大时，趋于无穷大时，f≈max(g1,g2,g3,g4)。这是经过理论推导的。
但用MATLAB模拟时，固定y1,y2,y3,y4,不断增大p时，却出现了这样情况（举一特例）：
①funFp(1,2,3,4,10)
[g1,g2,g3,g4,f]= [17.5248 56.7791 20.3104 24.0981 56.7791]
②funFp(1,2,3,4,100)
[g1,g2,g3,g4,f]= [17.5248 56.7791 20.3104 24.0981 Inf]
当p=100时，f=无穷大，和理论解不符合。这是怎么回事？请指点。
回答的好我还会追加悬赏的。谢谢！

Answer 1

这个会出现inf是因为前面在算 t 的时候
t=exp(p*g1)+exp(p*g2)+exp(p*g3)+exp(p*g4);
funFp(1,2,3,4,100)
你可以算算 exp(p*g2),你这里p取100，g2取56 那就是 exp(5600)啦~ 这个数已经超出了Matlab的计算范围了，即已经是inf了，所以再往后算都是inf了~~~

追问

但是理论解并不是inf，f<(1/p)*log(3*exp(5600))=1/100*(ln3+5600)=56+ln(3)/100= 56.0110。对于这种情况，该怎么处理？谢谢！

追答

我知道理论并不是啊~~ 但是Matlab算不到啊~~ 这是Matlab的问题~~~
就是Matlab算不到那个exp(p*g2)了，exp(5600)已经超出了它自身的计算范围了~~~
不是说计算机是万能的，那你超过了它的计算范围也没有办法啊~~
只要取的p不要太大，Matlab还是能算的~~

Answer 2

根据这道题的特点
可以
m=p*max(g1,g2,g3,g4);
t=exp(p*g1-m)+exp(p*g2-m)+exp(p*g3-m)+exp(p*g4-m);
f=m+(1/p)*log(t+eps);

每一步都在可计算范围之内。

用MATLAB求得的函数值和理论值不相符合 原因是你让它计算的规则就不是你要的结果。