Question

∫[0,π]√(1+cos2x)dx定积分 谢谢

Answer 1

∫[0,π]√(1+cos2x)dx=2√2。

解答过程如下：

∫[0,π]√(1+cos2x)dx

=∫[0,π]√(1+2cos²-1)dx

=√2∫[0,π]|cosx|dx

=√2∫[0,π/2]cosxdx+√2∫[π/2,π](-sinx)dx

=√2(sinx [0,π/2])-√2(sinx[π/2,π])

=√2(1-0)-√2(0-1)

=2√2

扩展资料：

二倍角公式

sin2α=2sinαcosα

tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

求积分的方法：

第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）。

分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。

Answer 2

∫[0,π]√(1+cos2x)dx
=∫[0,π]√(1+2cos²-1)dx
=√2∫[0,π]|cosx|dx
=√2∫[0,π/2]cosxdx+√2∫[π/2,π](-sinx)dx
=√2(sinx [0,π/2])-√2(sinx[π/2,π])
=√2(1-0)-√2(0-1)
=2√2