Question

初三三角形几何题

已知四边形ABCD,E为AD中点,F为CD中点,连接AC,BE交AC于G,BF交AC于H,AG=GH=HC.求证:四边形ABCD为平行四边形.

Answer 1

连接EF，利用中位线证得EF平行等于1/2的AC，因为AG=GH=HC,所以GH/EF=2/3,AH/HC=2/1,再由平行得BH/BF=2/3,即BH/HF=2/1,∵∠AHB=∠FHC,∴AHB∽FHC∴AB/CF=AH/HC=2/1,AB‖DC∵DF＝FC∴AB＝CD,∴为平行四边形。