Question

几道数学初中题目.....

1)已知x¨+y¨=25,x+y=7,且x大于y,则x-y的值.
2)若x-y满足x¨+2y¨-2xy-2y+1=0,求xy的值.

↑以上题目中¨表示平方,因为平方打不出来.

Answer 1

解（1） 由已知条件（x+y）^2=x^2+y^2+2xy=25+2xy=49
有2 xy=24
且（x-y）^2=x^2+y^2-2xy=25-24=1
又x>y,所以x-y=1
解（2） x¨+2y¨-2xy-2y+1= （x-y）^2+(y-1)^2=0
所以x-y=0，y-1=0
解得x=y=1，所以xy=1

Answer 2

解（1） 由已知条件（x+y）^2=x^2+y^2+2xy=25+2xy=49
有2 xy=24
且（x-y）^2=x^2+y^2-2xy=25-24=1
又x>y,所以x-y=1
解（2） x¨+2y¨-2xy-2y+1= （x-y）^2+(y-1)^2=0
所以x-y=0，y-1=0
解得x=y=1，所以xy=1 OK!

Answer 3

1. x"+y"=(x+y)"-2xy
25=49-2xy
xy=12
(x-y)"=x"+y"-2xy=1
因为x>y,所以x-y=1
2. x¨+2y¨-2xy-2y+1=（x"+y"-2xy)+(y"-2y+1)
=(x-y)"+(y-1)“=0
所以（y-1)"=(x-y)"=0，x=y=1,xy=1

Answer 4

1)分析：
因为
(x+y)¨=x¨+2xy+y¨......(1)
(x-y)¨=x¨-2xy+y¨......(2)
(1)+(2)有：
(x+y)¨+(x-y)¨=2(x¨+y¨)....(3)
将已知代入(3)：
49+(x-y)¨=50
(x-y)¨=1
因x大于y,
所以(x-y)=1

2)分析：
因x¨+2y¨-2xy-2y+1=0
所以(x-y)¨+(y-1)¨=0
(x-y)¨=0
(y-1)¨=0
y=1
x=1
故xy=1

Answer 5

1.)(x-y)^2=(x+y)^2-4xy=49-2(49-25)=1
x-y=1
2.)x^2+2y^2-2xy-2y+1=(x-y)^2+(y-1)^2=0
x-y=0 y=1
x=y=1
xy=1