Question

用分布积分法求不定积分 ， 急、、

∫x^2cosxdx
∫ln(1+x)dx
要步骤，谢谢！！~

Answer 1

解：∫x²cosxdx=∫x²d(sinx)
=x²sinx-2∫xsinxdx (应用分部积分法)
=x²sinx+2∫xd(cosx)
=x²sinx+2xcosx-2∫cosxdx (应用分部积分法)
=x²sinx+2xcosx-2sinx+C (C是积分常数)；
∫ln(1+x)dx=xln(1+x)-∫xdx/(1+x) (应用分部积分法)
=xln(1+x)-∫[1-1/(1+x)]dx
=xln(1+x)-x+ln(1+x)+C (C是积分常数)。