Question

已知x的2次方/x的四次方+1=1/3，求x的四次方/x的八次方+x的四次方+1的值。

Answer 1

x^2/(x^4+1)=1/3
x^4+1=3x^2
x的四次方/x的八次方+x的四次方+1
=x^4/(x^8+x^4+1)
=x^4/(x^8+x^4+x^4+1-x^4)
=x^4/[x^4(x^4+1)+(x^4+1)-x^4]
=x^4/[3x^6+3x^2-x^4]
=x^4/[3x^2(x^4+1)x^4]
=x^4/[9x^4-x^4]
=x^4/8x^4
=1/8

Answer 2

x^4/(x^8+x^4+1)
=x^4/x^8+x^4+1+x^4-x^4
=x^4/[x^8+2(x^4)+1]-x^4
=x^4/(x^4+1)^2-x^4
因为x^4/(x^4+1)=1/3
所以x^4+1=3x^2
所以，原式=x^4/（3x^2）^2-x^4
=x^4/9x^4-x^4
=x^4/8x^4
=1/8

Answer 3

已知x的2次方/x的四次方+1=1/3，求x的四次方/x的八次方+x的四次方+1的值。
x^2/(x^4+1)=1/3
x^4+1=3x^2
x的四次方/x的八次方+x的四次方+1
=x^4/(x^8+x^4+1)
=x^4/(x^8+x^4+x^4+1-x^4)
=x^4/[x^4(x^4+1)+(x^4+1)-x^4]
=x^4/[3x^6+3x^2-x^4]
=x^4/[3x^2(x^4+1)x^4]
=x^4/[9x^4-x^4]
=x^4/8x^4
=1/8