小学六年级数学上册复习资料
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（一）教学目标
通过总复习，系统、全面地复习和整理本学期所学知识，帮助学生构建合理的知识体系，以便学生更好地理解和掌握所学的概念、计算方法以及有关的规律性的知识，进一步发展学生的数概念、空间概念、统计概念，增强学生综合运用知识的能力，全面达到本学期的教学目标。
（二）教材说明
本单元的复习包括分数乘除法、百分数、空间与图形、统计四部分，涵盖了本册的主要内容。第七单元数学广角旨在通过有趣的“鸡兔同笼”问题，培养学生的逻辑推理能力，体会代数方法的一般性，这部分内容不作具体要求，故在本单元没有安排单独的复习内容。
在内容的具体编排上，本单元以《标准》的知识领域为主线，既遵循所学知识的顺序，同时又对相关内容进行集中安排，如分数乘除法的内容、空间与图形的内容等。这样，一方面对新学的知识进行整理和复习。另一方面，突出了知识之间的内在联系，便于学生形成知识网络。
下面将对总复习各部分的内容进行简单说明。
1. 分数乘除法。
分数乘、除法属于分数的基本知识和技能，而且两者关系密切，教材将这两部分内容集中安排。教材首先通过一组题目，强调分数乘除法的关系，即分数除法是分数乘法的逆运算。同时对分数乘除法的计算方法进行了复习。比的相关概念、倒数的概念和计算、比的性质、比与分数及除法的关系等也是复习的重点，教材通过总复习的第2题和练习二十七的第3、4、5题进行了复习。
此外，用分数乘除法解决问题也是这部分的重点内容，主要包括求一个数的几分之几是多少的问题（含稍复杂的）、已知一个数的几分之几是多少求这个数的问题（含稍复杂的）等。教材把它们对照编排，便于学生弄清这几类问题的联系和区别，从而更好地掌握解决问题的思路，即先明确单位“1”，再看单位“1”是已知还是未知来确定解决问题的方法。为了让学生更好地掌握分析方法，总复习的第5题和练习二十七的第7题还安排了需要两次判断单位“1”的练习。
2. 百分数。
百分数内容的复习重点放在百分数的应用，紧接在用分数乘除法解决问题后编排，这样可以使学生看到它们在结构、解题思路上的一致性，便于加强知识间的联系。百分数的概念没有单独复习，但它是百分数应用的基础，因此要注意进行复习。总复习的第6题是求常见的百分率的问题，通过给出计算公式，既复习百分数的意义、百分数与分数及小数的互化，又可复习求烘干率等类似问题。第7题为稍复杂的百分数的应用问题。练习二十七的第13、14、15题安排的是有关百分数的习题，其中第15题涉及国债、纳税、利率等内容的复习。
3. 空间与图形。
这部分内容包括位置与圆的复习。
在第一学段中，学生已经会用第几组、第几个来表示物体的位置，本学期进一步学习用数对表示物体的位置。教材通过总复习的第8题复习用数对表示物体的位置，练习二十七的第1题安排了相应的练习。
本学期圆的认识包括直径、半径、π、轴对称图形等概念以及圆的周长和面积、圆的画法等内容，教材重点复习了圆的周长、面积计算公式和轴对称图形。总复习的第9题通过让学生复习计算公式的得出过程，加深学生对计算公式的理解和掌握，以使学生在解决具体问题时能根据不同条件和问题灵活地运用计算公式。第10题复习轴对称图形的概念，并运用概念判断两个图形是否是轴对称图形，加深学生对概念的理解和整理。直径、半径及其它们之间的关系等知识在练习二十七的第11题进行复习。
4. 统计。
本学期统计的内容主要是认识扇形统计图。教材通过总复习第11题使学生进一步体会扇形统计图的特点，即能清楚地表明各部分数量同总数之间的关系，并根据给出的信息解决一些问题，以促使学生分析信息、解决问题能力的提高。
（三）教学建议
这部分内容可用4课时进行复习，教师也可根据本班的实际情况灵活掌握。
在复习前，教师要充分了解学生对本学期知识的掌握情况，如概念的理解水平、对易混淆概念的掌握情况，计算的正确率，普遍容易出错的问题等，从而根据具体情况制定恰当有效的复习计划。
在复习中，从知识的角度来说，需要注意两点：首先要注意突出核心知识和重点、难点，以使学生建立主要的知识脉络，提高复习的效率。比如对分数乘除法知识的复习，就要在理解概念和分数乘除法计算方法的基础上，弄清分数乘法和分数除法在计算方法上的相同点和不同点，以提高学生计算的正确率，抓好基本技能。其次就是要注意使学生在掌握好各部分知识的基础上，进一步加强各部分内容之间的联系，以帮助学生建立合理的知识体系。联系既包括知识间的纵向联系，也包括知识间的横向联系。纵向联系如位置的知识，既要以一年级下学期的位置知识为基础，又要与已有知识进行适当的比较；横向联系如百分数的应用与用分数乘除法解决问题间的联系等。从学生的角度来说，在复习时要注意兼顾各层次的学生，对于学习有困难的学生来说，要帮助他们查漏补缺，引导他们查找知识上的不足，进行一些基本练习等，以达到课标的要求；对于发展水平较高的学生来说，要满足他们的进一步需要，如完成一些综合性的练习或稍难的练习等。总之，要针对不同内容、不同学生，制定相应的计划，选择不同的复习方式。
下面就每一部分内容复习时需要注意的问题作一简要说明。
1. 复习分数乘除法时，可以先让每个学生写出一道分数乘法算式，然后根据这个分数乘法算式写出两个相应的分数除法算式，通过小组交流让学生说一说分数乘除法的关系，回忆并归纳分数乘除法在计算方法上的联系和区别（如，除以一个不等于0的数等于乘它的倒数，接下来的计算方法和分数乘法相同等等）。然后可结合练习二十七的第3题引导学生复习倒数的有关概念，并让学生互相说说如何求一个数的倒数。
比的有关概念的复习可以让学生从比与除法、分数的关系入手，自己列表并举例进行说明。再通过练习二十七中的第4题复习比的基本性质，同时注意与商不变性质、分数的基本性质的关系。这部分内容在复习时要注意两点：首先是着重复习易混的概念，清楚概念间的联系和区别。其次是注意知识间的联系，将比、除法、分数的知识联系起来。
用分数乘除法解决问题的复习，也可以放手让学生去做一做，然后通过组织学生交流解题思路，将复习的重点放在分析数量关系上，使学生通过对比，更好地掌握解决分数乘除法问题的思路。对于较简单的解决问题（如总复习的第4题），是先明确谁是谁的几分之几，也就是把什么看作单位“1”，然后再判断单位“1”已知还是未知，从而决定解决问题的方法。对于稍复杂的解决问题（如总复习的第3、5题），也是首先要确定单位“1”，然后再分析并写出问题中包含的基本关系式，再根据单位“1”已知还是未知确定解决问题的方法。复习时，要注意让学生通过对比（如总复习第3题的两个小题），进一步明确解决分数乘除法问题的思路；也要特别强调线段图对分析数量关系的重要作用；同时注意提醒学生在动手做题之前，要全面审题，根据不同的题目，灵活选择计算方法。
2. 复习百分数时，应该注意与相关知识的对比，加强知识间的联系。具体教学时，可以先让学生回忆并列出所学的内容，通过交流复习百分数的概念及其与分数的关系，在此基础上，由老师呈现简单的百分数的应用问题，如总复习的第6题、练习二十七的第13题，与五年级下册求一个数是另一个数的几分之几的问题对比，使学生明确它们的解决方法和思路大致相同，只是最后要乘100%。稍复杂的百分数的应用也要注意与用分数乘除法解决问题相对比，分析它们在解决思路上的一致性。折扣、纳税、利率的复习可结合练习二十七的第14、15题进行。
3. 复习空间与图形中的位置时，可以让学生实际下一下围棋，用数对说一说每下一手棋的位置，让学生在实际活动中巩固所学知识。也可以在黑板上呈现一个大的围棋盘，呈现总复习中的围棋盘及棋子，让学生用数对表示它们的位置。再完成练习二十七中的第1题，根据数对的变化体会表示的位置的变化。最后应该让学生对确定位置的方法进行一个总体的回顾，即按行、列确定物体的位置，用数对确定物体的位置，并清楚这两种方法的联系。复习圆和轴对称图形时，可放手让学生回忆圆的知识，交流后完成练习二十七的第11、12题。复习时要注意两点，一是应多利用实物、图形，引导学生回忆圆和轴对称图形的有关概念，圆的周长和面积的计算公式。二是要注意重点复习公式是如何得来的，避免学生死记硬背或者混淆使用公式。
4. 复习统计时，可以先向学生呈现总复习的第11题，让学生回忆扇形统计图及其特点，让学生说一说可以从统计图中获得哪些信息，进一步提高学生从统计图中获得信息的能力。然后可以让学生自己提出问题，也可以呈现教材上的问题，并让学生解决。最后完成练习二十七的第16、17题。这部分内容的复习，可以连带复习折线统计图、条形统计图的内容，通过对比，让学生更加突出地认识到扇形统计图的特点，同时也可以加强知识间的联系。
5. 关于练习二十七中一些习题的说明和教学建议。
第1题，可以让学生先表示出图中点的位置，然后按给出的条件对方格纸中的小鱼图案进行变换，由此让学生体会数对中不同位置的数变化所引起的图形的变化。当然，也可以先进行图形的变化，让学生表示变化后的新点的位置，再与原来点的位置进行比较，让学生去发现其中的规律。
第3题，学生写出倒数后可以让学生说一说倒数的含义及倒数的计算方法，并让学生说一说，为什么不能说单独一个数是倒数。
第4题，可以在计算之前先让学生说一说什么是最简单的整数比，想一想应该怎样把各比化成最简单的整数比，以便于学生巩固知识。
第5题，学生经过独立思考判断之后，也可以让学生说说对或错的理由，以加深认识。
第7题，需要两次判断单位“1”，在分析数量关系的过程中，要让学生具体地说一说，一开始把谁看作单位“1”，然后又把谁看作单位“1”，使学生明确在解决分数乘除法问题的过程中分析单位“1”的重要性。第8题可以做类似的处理。
第11题，可以在学生完成后说说为什么。
第14题通过情境图给出了不同种类的许多信息，让学生根据提供的这些信息，自己提出并解决问题，是一道非常开放的题目。教师可充分利用本题，巩固学生所学的有关百分数、折扣、分数乘除法的知识。
第15题同时涉及国债、利率、纳税的知识，教师可以从本题出发向学生介绍有关国债的知识，并巩固其他有关知识。
第16、17题，教学时可先让学生体会扇形统计图的特点，让学生从统计图中充分读取信息，然后可以让学生自己提出并解决问题。也可以直接呈现教材中的问题，让学生解决。第17题还可以让学生进行一些实际的调查，根据收集到的信息提出有效的提高空气质量的措施等。
通过总复习，系统、全面地复习和整理本学期所学知识，帮助学生构建合理的知识体系，以便学生更好地理解和掌握所学的概念、计算方法以及有关的规律性的知识，进一步发展学生的数概念、空间概念、统计概念，增强学生综合运用知识的能力，全面达到本学期的教学目标。
（二）教材说明
本单元的复习包括分数乘除法、百分数、空间与图形、统计四部分，涵盖了本册的主要内容。第七单元数学广角旨在通过有趣的“鸡兔同笼”问题，培养学生的逻辑推理能力，体会代数方法的一般性，这部分内容不作具体要求，故在本单元没有安排单独的复习内容。
在内容的具体编排上，本单元以《标准》的知识领域为主线，既遵循所学知识的顺序，同时又对相关内容进行集中安排，如分数乘除法的内容、空间与图形的内容等。这样，一方面对新学的知识进行整理和复习。另一方面，突出了知识之间的内在联系，便于学生形成知识网络。
下面将对总复习各部分的内容进行简单说明。
1. 分数乘除法。
分数乘、除法属于分数的基本知识和技能，而且两者关系密切，教材将这两部分内容集中安排。教材首先通过一组题目，强调分数乘除法的关系，即分数除法是分数乘法的逆运算。同时对分数乘除法的计算方法进行了复习。比的相关概念、倒数的概念和计算、比的性质、比与分数及除法的关系等也是复习的重点，教材通过总复习的第2题和练习二十七的第3、4、5题进行了复习。
此外，用分数乘除法解决问题也是这部分的重点内容，主要包括求一个数的几分之几是多少的问题（含稍复杂的）、已知一个数的几分之几是多少求这个数的问题（含稍复杂的）等。教材把它们对照编排，便于学生弄清这几类问题的联系和区别，从而更好地掌握解决问题的思路，即先明确单位“1”，再看单位“1”是已知还是未知来确定解决问题的方法。为了让学生更好地掌握分析方法，总复习的第5题和练习二十七的第7题还安排了需要两次判断单位“1”的练习。
2. 百分数。
百分数内容的复习重点放在百分数的应用，紧接在用分数乘除法解决问题后编排，这样可以使学生看到它们在结构、解题思路上的一致性，便于加强知识间的联系。百分数的概念没有单独复习，但它是百分数应用的基础，因此要注意进行复习。总复习的第6题是求常见的百分率的问题，通过给出计算公式，既复习百分数的意义、百分数与分数及小数的互化，又可复习求烘干率等类似问题。第7题为稍复杂的百分数的应用问题。练习二十七的第13、14、15题安排的是有关百分数的习题，其中第15题涉及国债、纳税、利率等内容的复习。
3. 空间与图形。
这部分内容包括位置与圆的复习。
在第一学段中，学生已经会用第几组、第几个来表示物体的位置，本学期进一步学习用数对表示物体的位置。教材通过总复习的第8题复习用数对表示物体的位置，练习二十七的第1题安排了相应的练习。
本学期圆的认识包括直径、半径、π、轴对称图形等概念以及圆的周长和面积、圆的画法等内容，教材重点复习了圆的周长、面积计算公式和轴对称图形。总复习的第9题通过让学生复习计算公式的得出过程，加深学生对计算公式的理解和掌握，以使学生在解决具体问题时能根据不同条件和问题灵活地运用计算公式。第10题复习轴对称图形的概念，并运用概念判断两个图形是否是轴对称图形，加深学生对概念的理解和整理。直径、半径及其它们之间的关系等知识在练习二十七的第11题进行复习。
4. 统计。
本学期统计的内容主要是认识扇形统计图。教材通过总复习第11题使学生进一步体会扇形统计图的特点，即能清楚地表明各部分数量同总数之间的关系，并根据给出的信息解决一些问题，以促使学生分析信息、解决问题能力的提高。
（三）教学建议
这部分内容可用4课时进行复习，教师也可根据本班的实际情况灵活掌握。
在复习前，教师要充分了解学生对本学期知识的掌握情况，如概念的理解水平、对易混淆概念的掌握情况，计算的正确率，普遍容易出错的问题等，从而根据具体情况制定恰当有效的复习计划。
在复习中，从知识的角度来说，需要注意两点：首先要注意突出核心知识和重点、难点，以使学生建立主要的知识脉络，提高复习的效率。比如对分数乘除法知识的复习，就要在理解概念和分数乘除法计算方法的基础上，弄清分数乘法和分数除法在计算方法上的相同点和不同点，以提高学生计算的正确率，抓好基本技能。其次就是要注意使学生在掌握好各部分知识的基础上，进一步加强各部分内容之间的联系，以帮助学生建立合理的知识体系。联系既包括知识间的纵向联系，也包括知识间的横向联系。纵向联系如位置的知识，既要以一年级下学期的位置知识为基础，又要与已有知识进行适当的比较；横向联系如百分数的应用与用分数乘除法解决问题间的联系等。从学生的角度来说，在复习时要注意兼顾各层次的学生，对于学习有困难的学生来说，要帮助他们查漏补缺，引导他们查找知识上的不足，进行一些基本练习等，以达到课标的要求；对于发展水平较高的学生来说，要满足他们的进一步需要，如完成一些综合性的练习或稍难的练习等。总之，要针对不同内容、不同学生，制定相应的计划，选择不同的复习方式。
下面就每一部分内容复习时需要注意的问题作一简要说明。
1. 复习分数乘除法时，可以先让每个学生写出一道分数乘法算式，然后根据这个分数乘法算式写出两个相应的分数除法算式，通过小组交流让学生说一说分数乘除法的关系，回忆并归纳分数乘除法在计算方法上的联系和区别（如，除以一个不等于0的数等于乘它的倒数，接下来的计算方法和分数乘法相同等等）。然后可结合练习二十七的第3题引导学生复习倒数的有关概念，并让学生互相说说如何求一个数的倒数。
比的有关概念的复习可以让学生从比与除法、分数的关系入手，自己列表并举例进行说明。再通过练习二十七中的第4题复习比的基本性质，同时注意与商不变性质、分数的基本性质的关系。这部分内容在复习时要注意两点：首先是着重复习易混的概念，清楚概念间的联系和区别。其次是注意知识间的联系，将比、除法、分数的知识联系起来。
用分数乘除法解决问题的复习，也可以放手让学生去做一做，然后通过组织学生交流解题思路，将复习的重点放在分析数量关系上，使学生通过对比，更好地掌握解决分数乘除法问题的思路。对于较简单的解决问题（如总复习的第4题），是先明确谁是谁的几分之几，也就是把什么看作单位“1”，然后再判断单位“1”已知还是未知，从而决定解决问题的方法。对于稍复杂的解决问题（如总复习的第3、5题），也是首先要确定单位“1”，然后再分析并写出问题中包含的基本关系式，再根据单位“1”已知还是未知确定解决问题的方法。复习时，要注意让学生通过对比（如总复习第3题的两个小题），进一步明确解决分数乘除法问题的思路；也要特别强调线段图对分析数量关系的重要作用；同时注意提醒学生在动手做题之前，要全面审题，根据不同的题目，灵活选择计算方法。
2. 复习百分数时，应该注意与相关知识的对比，加强知识间的联系。具体教学时，可以先让学生回忆并列出所学的内容，通过交流复习百分数的概念及其与分数的关系，在此基础上，由老师呈现简单的百分数的应用问题，如总复习的第6题、练习二十七的第13题，与五年级下册求一个数是另一个数的几分之几的问题对比，使学生明确它们的解决方法和思路大致相同，只是最后要乘100%。稍复杂的百分数的应用也要注意与用分数乘除法解决问题相对比，分析它们在解决思路上的一致性。折扣、纳税、利率的复习可结合练习二十七的第14、15题进行。
3. 复习空间与图形中的位置时，可以让学生实际下一下围棋，用数对说一说每下一手棋的位置，让学生在实际活动中巩固所学知识。也可以在黑板上呈现一个大的围棋盘，呈现总复习中的围棋盘及棋子，让学生用数对表示它们的位置。再完成练习二十七中的第1题，根据数对的变化体会表示的位置的变化。最后应该让学生对确定位置的方法进行一个总体的回顾，即按行、列确定物体的位置，用数对确定物体的位置，并清楚这两种方法的联系。复习圆和轴对称图形时，可放手让学生回忆圆的知识，交流后完成练习二十七的第11、12题。复习时要注意两点，一是应多利用实物、图形，引导学生回忆圆和轴对称图形的有关概念，圆的周长和面积的计算公式。二是要注意重点复习公式是如何得来的，避免学生死记硬背或者混淆使用公式。
4. 复习统计时，可以先向学生呈现总复习的第11题，让学生回忆扇形统计图及其特点，让学生说一说可以从统计图中获得哪些信息，进一步提高学生从统计图中获得信息的能力。然后可以让学生自己提出问题，也可以呈现教材上的问题，并让学生解决。最后完成练习二十七的第16、17题。这部分内容的复习，可以连带复习折线统计图、条形统计图的内容，通过对比，让学生更加突出地认识到扇形统计图的特点，同时也可以加强知识间的联系。
5. 关于练习二十七中一些习题的说明和教学建议。
第1题，可以让学生先表示出图中点的位置，然后按给出的条件对方格纸中的小鱼图案进行变换，由此让学生体会数对中不同位置的数变化所引起的图形的变化。当然，也可以先进行图形的变化，让学生表示变化后的新点的位置，再与原来点的位置进行比较，让学生去发现其中的规律。
第3题，学生写出倒数后可以让学生说一说倒数的含义及倒数的计算方法，并让学生说一说，为什么不能说单独一个数是倒数。
第4题，可以在计算之前先让学生说一说什么是最简单的整数比，想一想应该怎样把各比化成最简单的整数比，以便于学生巩固知识。
第5题，学生经过独立思考判断之后，也可以让学生说说对或错的理由，以加深认识。
第7题，需要两次判断单位“1”，在分析数量关系的过程中，要让学生具体地说一说，一开始把谁看作单位“1”，然后又把谁看作单位“1”，使学生明确在解决分数乘除法问题的过程中分析单位“1”的重要性。第8题可以做类似的处理。
第11题，可以在学生完成后说说为什么。
第14题通过情境图给出了不同种类的许多信息，让学生根据提供的这些信息，自己提出并解决问题，是一道非常开放的题目。教师可充分利用本题，巩固学生所学的有关百分数、折扣、分数乘除法的知识。
第15题同时涉及国债、利率、纳税的知识，教师可以从本题出发向学生介绍有关国债的知识，并巩固其他有关知识。
第16、17题，教学时可先让学生体会扇形统计图的特点，让学生从统计图中充分读取信息，然后可以让学生自己提出并解决问题。也可以直接呈现教材中的问题，让学生解决。第17题还可以让学生进行一些实际的调查，根据收集到的信息提出有效的提高空气质量的措施等。
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31、d=2r r=d÷2
32、C=πd C=2πr d=C÷π r=C÷π÷2
33、S=πr2 S=π×(R2－r2)圆环 R=r+环宽
34、百分数表示一个数是另一个数的百分之几，又叫做百分率或百分比。
35、百分数表示数量关系（分率），分数既可以表示数量也可以表示数量关系。
36、折扣表示现价是原价的百分之几。几折（几成）就表示十分之几，就是百分之几十。
37、现价=原价×折扣 原价=现价÷折扣
38、便宜多少=原价×（100%－折扣） 原价=便宜多少÷（100%－折扣）
39、缴税的税款叫做应缴税额，应缴税额与各种收入的比率叫做税率。
40、存入银行的钱叫做本金，取款时银行多支付的钱叫做利息，利息与本金的比值叫做利率。
41、利息=本金×利率×时间
42、利息税=本金×利率×时间×税率（一般为5%或20%）
43、税后利息=本金×利率×时间×（100%－税率）（一般为5%或20%）
44、本息（一共取回的）=本金+税后利息
45、要更清楚的了解各部分数量和总数之间的关系，可以用扇形统计图。要更清楚的了解各部分数量的多少，可以用条形统计图。要更清楚的了解数量增加或减少变化趋势的情况，可以用折线统计图。
46、鸡兔同笼问题：
解：设兔有X只，鸡有A－X只（A表示一共有几个头）
4X+2×（A－X）=总脚数
32、C=πd C=2πr d=C÷π r=C÷π÷2
33、S=πr2 S=π×(R2－r2)圆环 R=r+环宽
34、百分数表示一个数是另一个数的百分之几，又叫做百分率或百分比。
35、百分数表示数量关系（分率），分数既可以表示数量也可以表示数量关系。
36、折扣表示现价是原价的百分之几。几折（几成）就表示十分之几，就是百分之几十。
37、现价=原价×折扣 原价=现价÷折扣
38、便宜多少=原价×（100%－折扣） 原价=便宜多少÷（100%－折扣）
39、缴税的税款叫做应缴税额，应缴税额与各种收入的比率叫做税率。
40、存入银行的钱叫做本金，取款时银行多支付的钱叫做利息，利息与本金的比值叫做利率。
41、利息=本金×利率×时间
42、利息税=本金×利率×时间×税率（一般为5%或20%）
43、税后利息=本金×利率×时间×（100%－税率）（一般为5%或20%）
44、本息（一共取回的）=本金+税后利息
45、要更清楚的了解各部分数量和总数之间的关系，可以用扇形统计图。要更清楚的了解各部分数量的多少，可以用条形统计图。要更清楚的了解数量增加或减少变化趋势的情况，可以用折线统计图。
46、鸡兔同笼问题：
解：设兔有X只，鸡有A－X只（A表示一共有几个头）
4X+2×（A－X）=总脚数
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数学需要的是理解，理解了你就能够考出优异的成绩，光有复习资料是不够的，主要在于自己。上课认真听，下课有不懂的要问。
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新星小学同学为灾区捐款，五年级同学捐了360元，六年级比五年级多捐了六分之一，六年级捐了多少元？
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二、连线。
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