Question

高一函数，求高手细心讲解1

用红笔画的讲思路
。

Answer 1

根据定义，偶函数就是满足f(x)=f(-x)的函数，即：f(x)-f(-x)=0，
对于这道题，设x<0,则-x>0
所以有
f(x)-f(-x)=0
由于-x>0，所以可以把f(-x)用题目的条件带进去，得到
f(x)-f(-x)=f(x)-sin(-2x)-cos(-x)=0
解出f(x),此时的x<0，f(x)也就是题目要求的.
求得：f(x)=sin(-2x)+cos(-x)=-sin2x+cosx

Answer 2

(1)在x=π/3处取得最大值，所以（π/3）ω=π/2，所以ω=3/2
(2)x<0时，-x>0，所以f(-x)=sin(-2x)+cos(-x)=-sin2x+cosx，又偶函数，所以f(-x)=f(x)，
所以f(x)=-sin2x+cosx

Answer 3

正弦函数的单调递增区间是【kπ-π/2，kπ+π/2】，而题目中的增区间为【0，π/3】,减区间是【π/3，π/2】则令k=0，ω（π/2）=π/3，所以x=3/2