请教一下这道题要求详细过程。
如图，底角为30°，周长为40cm的等腰梯形，设中位线为xcm，当x为何值时，该梯形的面积S（c㎡）最大？最大面最大面积为多少？。...
如图，底角为30°，周长为40cm的等腰梯形，设中位线为xcm，当x为何值时，该梯形的面积S（c㎡）最大？最大面最大面积为多少？
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解：分别作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F
因为AB=CD=[40-(AD+BC)]/2=(40-2x)/2=20-x
所以AE=DF=1/2AB=1/2CD=(20-x)/2
所以：
S=x(20-x)/2
=(20x-x²)/2
=(-1/2)(x²-20x)
=(-1/2)(x²-20x+10²)+10²×1/2
=(-1/2)(x-10)²+50
当x=10㎝时，S有最大值，最大面积是50㎝²
因为AB=CD=[40-(AD+BC)]/2=(40-2x)/2=20-x
所以AE=DF=1/2AB=1/2CD=(20-x)/2
所以：
S=x(20-x)/2
=(20x-x²)/2
=(-1/2)(x²-20x)
=(-1/2)(x²-20x+10²)+10²×1/2
=(-1/2)(x-10)²+50
当x=10㎝时，S有最大值，最大面积是50㎝²
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