Question

已知在方程组2x+y=3,ax+2y=4-a,的解中，x与y之和为1，则a=？

我在网上看到一个式子：
2x+y=3 (1)
(1)*2
4x+2y=6 (2)
ax+2y=4-a (3)
(2)-(3)
x=(a+2)/(4-a)
y=(8-5a)/(4-a)
x+y=1
a=2
请告诉我为什么
x=(a+2)/(4-a)
y=(8-5a)/(4-a)

Answer 1

4x+2y=6
ax+2y=4-a
4x+2y-ax-2y=6-(4-a)
(4-a)x=a+2
x=(a+2)/(4-a)
2*(a+2)/(4-a)+y=3
y=3(4-a)/(4-a)-2(a+2)/(4-a)
=(12-3a-2a-4)/(4-a)
=(8-5a)/(4-a)

追问

谢谢

Answer 2

a=2
解：解方程组
2x+y=3（1）
x+y=1(2)
（1）-（2）
得x=2,y=-1代入到ax+2y=4-a ，得
2a-2=4-a,
所以a=2

Answer 3

这样消去Y，更容易解

追问

请告诉我为什么
x=(a+2)/(4-a)
y=(8-5a)/(4-a)

追答

因为2减3是（4-a）x=6-（4-a），则为（4-a）x=a+2，解出x带进去求y