Question

已知，某一次函数的图像经过（3，4），且与直线Y=X-1交于点A，点A到X轴的距离为1，试求这个一次函数的关系

要具体的过程

Answer 1

设一次函数的方程为y=kx+b
4=3k+b
又与直线Y=X-1交于点A，点A到X轴的距离为1，
所以
点A的纵坐标有两种情形:
1. y=1
1=x-1
x=2
A(2,1)
1=2k+b
又4=3k+b
解得
k=3,b=-5
函数为:y=3x-5
2. y=-1
x=-2
点A(-2,-1)
-1=-2k+b
4=3k+b
k=1,b=1
函数为:y=x+1

Answer 2

由题意知，点A的纵坐标是1或者-1，代入Y=X-1中得x=0或x=2，所以A(2,1)(0,-1)
又因为一次函数的图像经过（3，4），得解析式为y=5/3*x-1或y=3x-5

Answer 3

依题意，A点纵坐标为1或者-1，代入直线Y=X-1，得出两点坐标分别为（2,1），（0，-1），显然，该一次函数经过点（3,4）（2,1）或者（3,4）（0，-1）。用点斜式设函数方程式为y-4=k(x-3),分别代入（2,1）、（0，-1）.解得k=3或5/3.故一次函数解析式为y=3x-5或者y=5/3X-1

Answer 4

点A到X轴的距离是1，所以纵坐标的绝对值是1，纵坐标可以是正负1，当纵坐标是1时，X=2,
所以交点坐标是（2，1）。又因为函数还过（3，4）点，然后用待定系数法，求函数解析式。
当纵坐标是-1时，把Y=-1代入Y=X-1求得X=0所以交点坐标是（0，-1），又因为函数过（3，4）再用待定系数法求出一个解析式，从而得到第二重情况。