Question

4 如图，已知∠AOB=60°，OC是∠AOB内的一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC （1）求∠EOD的度数； （2）

若其他条件不变，OC在∠AOB内部绕O点转动，则OD,OE的位置是否发生变化？
（3）在（2）的条件下，∠EOD的大小是否发生变化？如果不变，请求出其度数；如果变化，请求出其度数的范围。

Answer 1

（1）∵ OD平分∠BOC，OE平分∠AOC 

         ∴ ∠AOE = ∠EOC ， ∠COD = ∠DOB

        ∠AOB = 60° = ∠AOE + ∠EOC + ∠COD + ∠DOB = 2*∠EOC + 2*∠COD = 2*∠EOD

        ∴∠EOD = 60° / 2 = 30°

（2）OC在∠AOB内部绕O点转动，则OD,OE的位置会发生变化

（3）在（2）的条件下，∠EOD的大小不会变化，仍然为 30°

Answer 2

（1）∵ OD平分∠BOC，OE平分∠AOC 

         ∴ ∠AOE = ∠EOC ， ∠COD = ∠DOB

        ∠AOB = 60° = ∠AOE + ∠EOC + ∠COD + ∠DOB = 2*∠EOC + 2*∠COD = 2*∠EOD

        ∴∠EOD = 60° / 2 = 30°

（2）OC在∠AOB内部绕O点转动，则OD,OE的位置会发生变化

（3）在（2）的条件下，∠EOD的大小不会变化，仍然为 30°

Answer 3

解：∵OD、OE分别平分∠BOC、∠AOC，
∴∠BOD=∠COD=12∠BOC，∠AOE=∠EOC=12∠AOC，
∵∠AOB=60°，
∴∠EOD=∠COD+∠EOC=12（∠BOC+∠AOC）=12∠AOB=30°．
故答案为：30．