Question

如图,y=ax^2+bx+c与y轴交于点A(0,3),与X轴分别交于B(1,0),C(5,0)两点，

如图,y=ax^2+bx+c与y轴交于点A(0,3),与X轴分别交于B(1,0),C(5,0)两点， 1 求此函数的解析式为 2 若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F),最后运动到点A,求使点P运动的总路径最短的点E,点F的坐标，并求出这个最短总路径的长。 复制的别贴这里 要步骤
.。

Answer 1

1、将ABC三个点的坐标代入y=ax^2+bx+c，得方程组c=3，a+b+c=0,25a+5b+c=0，解得a=3/5,b=-18/5,c=3,解析式为y=3/5 x^2-18/5 x+3

2、由于E在x轴上，F在对称轴上，

取M关于x轴对称的点P(0,-3/2)，A关于对称轴对称的点Q(6,3)，此时PE=ME,FA=FQ

要求的最短总路径为ME+EF+FA=PE+EF+FQ,如图，很明显最短距离为直线PQ，

PQ的表达式为y=3/4 x-3/2，与x轴交点E(2,0),与对称轴x=3交点为F(3,3/4)

路径最小值为PQ的长度，为 根号下(6-0)²+(3+3/2)² =15/2

Answer 2

不