Question

如图所示，一直在△ABC中，∠ACB等于90°，CD是AB上的高，∠BAC的平分线为AF，AF与CD交于点E，求证△CEF是

腰三角形

Answer 1

证明：
作FG⊥AB于G
∵∠ACB=∠AGF=90º
∠CAF=∠GAF
∴∠CFA=∠GFA【两角相等，其余角也相等】
∵CD⊥AB，FG⊥AB
∴CD//FG
∴∠GFA =∠DEA=∠CEF
∴∠CFA =∠CEF
∴CE=CF
即⊿CEF是等腰三角形

追问

能不能不加条件啊

追答

不作辅助线？

Answer 2

图呢？
是否可以这样解答（自己画图）
证明：∵∠BAC的平分线为AF，
∴∠BAF=∠CAF
∵△ABC中，∠ACB等于90°，CD是AB上的高
∴∠B=∠DCA
又∵∠CFE=∠B+∠BAF，∠CEF=∠DCA+∠CAF（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）
∴∠CFE=∠CEF
∴CE=CF
即△CEF是等腰三角形