Question

11x11x11+12x12x12+13x13x13+``````+19x19x19+20x20x20=什么啊

Answer 1

这里考到数学数列中从1到n的立方的求和公式：
S(n)=(n*(n+1))^2/4
a(n)=n^3=(n-1)n(n+1)+n
设b（n）=（n-1）n（n+1）
b(n)=[(n-1)n(n+1)(n+2)-(n-2)(n-1)n(n+1)]/4
运用裂项消项法可以求出b（n）的前N项和Sb
Sb=(n-1)n(n+1)(n+2)/4。
则S（n）=Sb+1+2+。。。。+n=Sb+n(n+1)/2=(n(n+1))^2/4
可以验证下：
当n=1时，S(1)=1x1x1=1；
当n=2时，S(2)=(2*(2+1))^2/4=1x1x1+2x2x2=9；
当n=3时，S(3)=(3*(3+1))^2/4=1x1x1+2x2x2+3x3x3=38；
当n=10时，S(10)=1x1x1+2x2x2+3x3x3+``````+10x10x10=(10*(10+1)) ^2/4=12100/4=3025；
当n=20时，S(20)=1x1x1+2x2x2+3x3x3+``````+20x20x20=(20*(20+1))^2/4=44100；
最后，S(20)-S(10)=44100-3025=41075。
给分吧，谢谢~~~~~~~