Question

三角形ABC中，AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D,三角形ABD的周长为12cm，AC等于5cm，求三角形ABC的周长

Answer 1

因为三角形ABD的周长=AB+BD+AD=12cm，
又DE是AC的垂直平分线，所以三角形ADE全等于CDE，所以AD=CD
所以三角形ABC的周长=AB+BD+CD+AC=AB+BD+AD+AC=12+5=17cm。

Answer 2

方法一
连AD，∵DE垂直平分AC，
∴AD=CD，
由AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=12（cm）
∴△ABC周长=AB+BC+AC=12+5=17（cm）
方法二
因为三角形ABD的周长=AB+BD+AD=12cm，
又DE是AC的垂直平分线，所以三角形ADE全等于CDE，所以AD=CD
所以三角形ABC的周长=AB+BD+CD+AC=AB+BD+AD+AC=12+5=17cm。
方法三
AD=DC
AB+AD+BD=12
AB+AC+CB=AB+AC+BD+DC
=17

Answer 3

连AD，∵DE垂直平分AC，
∴AD=CD，
由AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=12（cm）
∴△ABC周长=AB+BC+AC=12+5=17（cm）

Answer 4

AD=DC
AB+AD+BD=12
AB+AC+CB=AB+AC+BD+DC
=17