Question

正方形ABCD边长20厘米,E.F分别是AB.BC的中点,连接CE.DF相交于G点，求四边形AEGD的面积。请问怎么证明

三角形CFG与三角形DFC相似

Answer 1

CE与DF垂直，（由于角CEB与角CDF互余，则角ADF与角AEC之和为180度，因此角A与角DGE之和为180度，即角DGE＝90度）
则三角形CGF与三角形CBE相似，而三角形CBE的面积为正方形面积的1/4，即100平方厘米，
因此三角形CGF的面积与三角形CBE面积比为(CF/CE)^2＝1/5，
因此三角形CGF的面积为20平方厘米
四边形BEGF面积＝三角形CBE面积－三角形CGF面积＝80平方厘米

Answer 2

首先有公共角GFC，其次，∠ECB=∠FDC
所以三角形CFG与三角形DFC相似