Question

数学 关于矩形的题目

（1）操作发现：如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点G在矩形ABCD内部，小明将BG延长交DC于点F,认为GF=DF,你同意吗？为什么。
（2）问题解决：保持（1）中的条件不变，若DC=2DF.求AD/AB的值
（3）类比探求：保持（1）中的条件不变，若DC=nDF，求AD/AB的值。

Answer 1

1、同意，证：AE=GE=ED，所以△EGD是GE=DE的等腰△且∠EGD=∠EDG
又因为∠EGF=∠EDF=90°，所以∠DGF=∠GDF，即△GDF是GF=DF的等腰△；
2、因为∠DEG=∠ABG=180°-∠AEG （内角、外角和定理）
同时EF，BF分别为∠DEG和∠ABG的角平分线
所以RT△ABE和RT△DEF相似则AB/DE=AE/DF
设AB=a，BC=b，则有a/(1/2b)=(1/2b)/DF
当DF=（1/2）a时代入上式解得AD/AB=b/a=(√2)/2
3、同理，当DC=nDF，即DF=（1/n）a时有AD/AB=b/a=(√n)/n
注意到G在矩形内部，则有(b/a)＜2；代入上式解得n＞（1/4）

Answer 2

太难了

Answer 3

第一题；因为ABCD是矩形，所以AB+BC+CD+DA=56,AB=CD,AD=BC,所以AB+BC=28.因为，△BOC与△AOB的周长之差为4cm，所以，（OB+BC+OC)-(AB+OA+OB)=4,所以BC+OC-AB-OA=4,因为AC,BD相交与O，所以OA=OC，所以BC=4+AB,因为AB+BC=28，所以AB=12,BC=16.
第2题；因为AE:EB=5:2,所以2AE=5EB,因为AB=7,所以AE+EB=7,所以AE=7-ES，所以ES=2，AE=5.S阴影=S矩形-2SAED=12*7-2*｛1/2（12*5）｝=24.