已知点p是椭圆上点,角PF1F2=α,角PF2F1=β,求椭圆的离心率
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e=c/a=sin(α+β)/(sinα+sinβ)
步骤：∠F1PF2=π-α-β
在△PF1F2中，由正弦定理可知
|PF1|/sinβ= |PF2|/sinα
=|F1F2|/|sin(π-α-β)
进而
2a=|PF1|+|PF2|=2c(sinα+sinβ)/sin(α+β)
e=c/a=sin(α+β)/(sinα+sinβ)
步骤：∠F1PF2=π-α-β
在△PF1F2中，由正弦定理可知
|PF1|/sinβ= |PF2|/sinα
=|F1F2|/|sin(π-α-β)
进而
2a=|PF1|+|PF2|=2c(sinα+sinβ)/sin(α+β)
e=c/a=sin(α+β)/(sinα+sinβ)
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系科仪器
2024-08-02 广告
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