Question

二次函数解析式

顶点在y轴，顶点在x轴，最值，对称轴。这些与二次函数解析式有什么关系。

Answer 1

在平面直角坐标系中作出二次函数y=ax^2+bx+c的图像， 　　可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。 如果所画图形准确无误，那么二次函数图像将是由一般式平移得到的。 　　注意：草图要有 　　1本身图像，旁边注明函数。 　　2画出对称轴，并注明直线X=什么 （X= -b/2a） 　　3与X轴交点坐标 （x1,y1);(x2, y2)，与Y轴交点坐标(0,c)，顶点坐标(-b/2a, (4ac-bx²/4a).
轴对称
　　1.二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x = h或者x=-b/2a 　　 对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。 　　特别地，当h=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0） 　　a,b同号，对称轴在y轴左侧　 　　b=0,对称轴是y轴 　　a,b异号，对称轴在y轴右侧
顶点
　　2.二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k ) 　　当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)^2;+k 　　h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a
开口
　　3.二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。 　　当a>0时，二次函数图像向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。 　　|a|越大，则二次函数图像的开口越小。
决定对称轴位置的因素
　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 　　当a>0,与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号 　　当a>0,与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号 　　可简单记忆为同左异右，即当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0 ），对称轴在y轴右。 　　事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的 　　斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

Answer 2

1.顶点在y轴，则抛物线关于y轴对称，解析式为y=ax²+c (a≠0)，最值为c。
2.顶点在x轴，对称轴不能确定位置，解析式y=ax²+bx+c (a≠0)中，⊿=b²-4ac=0，最值为0。
3.对于一般的二次函数y=ax²+bx+c (a≠0)来说，对称轴为x=-b/2a，顶点式为
y=a(x+b/2a)²+(4ac-b²)/(4a)，最值为(4ac-b²)/(4a)　（a>0时有最小值，a<0时有最大值）

Answer 3