Question

初三几何数学题急急急！！！在线等

已知tan∠MON=2,点P是∠MON内一点，PC垂直于OM，PC=2,OC=6,A是OC延长线上一点，连接AP并延长与射线ON交于点B
问：当P恰好是线段AB中点时，判断△AOB的形状并说明理由（是Rt△，不知怎么证）
网上有其他类似的题目，就这个问不一样，图也有。急用，在线等，请详细些

Answer 1

解：△AOB为直角三角形．理由如下：
过点B作BE⊥OM，垂足为点E，如图，
∵PC⊥OM，
∴BE∥PC，
∵点P是线段AB的中点，PC=2，
∴BE=4，
又∵tan∠MON=2，tan∠MON= BEOE=2，
∴OE=2，
∵OC=6，
∴EC=CA=4
∴Rt△OBE≌Rt△PAC，
∴∠OBE=∠OAB，∠AOB=∠CPA，
而∠CPA=∠EBA，
∴∠OBE+∠EBA=90°，
∴△OBA为直角三角形；

Answer 2

过P做pM//oB交OA与M，则角AOP=角OMP易得CM=1，AM=OM =5 AC=4 TanAPC=2即角APC=角AOB，三角形APC与三角形AOB相似　为直角三角形
证毕

Answer 3

先证明在众多过p的直线中使p为AB中点的只有一条，这个很简单；
再验证rt满足条件；
由以上两条得知