Question

离散数学，等价划分问题！

S＝{2,3,4},A＝S×S，（a，b）R（c，d）＜＝＞a－d＝c－b，计算A/R，怎么算啊！

Answer 1

S×S={<2,2><2,3>,<2,4>,<3,2>,<3,3>,<3,4>,<4,2>,<4,3>,<4,4>}
<a,b>R<c,d>＜＝＞a-d＝c-b＜＝＞a+b=c+d，两个有序对只要两个元素和相等就具有关系R，所以R很明显满足自反性、对称性、传递性，所以R是等价关系。
根据R的定义，只要两个有序对的两个元素的和相等，两个有序对就在同一个等价类中。S×S中的有序对的两个元素的和只能是4,5,6,7,8。
和为4的有：<2,2>
和为5的有：<2,3>，<3,2>
和为6的有：<2,4>，<3,3>，<4,2>
和为7的有：<3,4>，<4,3>
和为8的有：<4,4>
所以商集A/R＝｛｛<2,2>｝，｛<2,3>，<3,2>｝，｛<2,4>，<3,3>，<4,2>｝，｛<3,4>，<4,3>｝，｛<4,4>｝

Answer 2

S×S={<2,2><2,3>,<2,4>,<3,2>,<3,3>,<3,4>,<4,2>,<4,3>,<4,4>}
<a,b>R<c,d>＜＝＞a-d＝c-b＜＝＞a+b=c+d，两个有序对只要两个元素和相等就具有关系R，所以R很明显满足自反性、对称性、传递性，所以R是等价关系。
根据R的定义，只要两个有序对的两个元素的和相等，两个有序对就在同一个等价类中。S×S中的有序对的两个元素的和只能是4,5,6,7,8。
和为4的有：<2,2>
和为5的有：<2,3>，<3,2>
和为6的有：<2,4>，<3,3>，<4,2>
和为7的有：<3,4>，<4,3>
和为8的有：<4,4>
所以商集A/R＝｛｛<2,2>｝，｛<2,3>，<3,2>｝，｛<2,4>，<3,3>，<4,2>｝，｛<3,4>，<4,3>｝，｛<4,4>｝｝

Answer 3

（a，b）R（c，d）＜＝＞a－d＝c－b＜＝＞a+b=c+d
因此一个等价关系是里面元素横纵坐标之和相等
所以A/R={{(2,2)},{(2,3),(3,2)},{(2,4),(3,3),(4,2)},{(3,4),(4,3)},{(4,4)}}

Answer 4

a-b的情况为0,1,2,；为0的时候2-2、3-3、4-4；为1的时候3-2、4-3；为2的时候4-2；
所以R中的元素 <2,2>R<2,2>、<3,3>R<3,3>、<4,4>R<4,4>、<2,3>R<3,4>、<3,4>R<2,3>、<4,3>R<3,2>、<3,2>R<4,3>、<2,2>R<3,3>、<2,2>R<4,4>、<3,3>R<2,2>、<3,3>R<4,4>、<4,4>R<2,2>、<4,4>R<3,3>
所以等价类为{<2,3><3,2>}、{<3,4><4,3>}、{<2,2><3,3><4,4>}
所以A/R{{<2,3><3,2>},{<3,4><4,3>},{<2,2><3,3><4,4>}}

Answer 5

矩阵？
二楼答得相当可以啊！