Question

设双曲线mx^2+ny^2=1的一个焦点与抛物线y=1/8x^2的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的渐近线方程为

Answer 1

改写抛物线方程，得：x^2＝8y，　∴抛物线的焦点坐标是（0，2）。
∴双曲线mx^2＋ny^2＝1的一个焦点是（0，2）。
由给定的双曲线方程，可知：双曲线的中心为原点，　∴双曲线的半焦距为2。　∴2/√n＝2，
∴n＝1。
∴1－m＝4，　∴m＝－3。
∴双曲线方程是：y^2－x^2/3＝1。
∴双曲线的渐近线方程是x＝±√3y，即y＝±（√3/3）x。