已知a²+a+1=0,求a+a²+a³+......+a的2010次方的值
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a²+a+1=0,
a+a²+a³+......+a^2010
=a(1+a+a²)+a^4(1+a+a²)+a^7(1+a+a²)+.......+a^2008(1+a+a²)
=(1+a+a²)(a+a^4+a^7+....+a^2008)
=0
a+a²+a³+......+a^2010
=a(1+a+a²)+a^4(1+a+a²)+a^7(1+a+a²)+.......+a^2008(1+a+a²)
=(1+a+a²)(a+a^4+a^7+....+a^2008)
=0
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