Question

解下列方程： 1、||3x-5|+4|=8 2、|4x-3|-2=3x+4 3、|x-|2x+1||=3 4、|2x-1|+|x-2|=|x+1|

Answer 1

1、||3x-5|+4|=8
|3x-5|+4=8
|3x-5|=4
3x-5=±4
x1=3，x2=1/3
2、|4x-3|-2=3x+4
|4x-3|=3x+2
① 当x≥-2/3时，4x-3=±（3x+2）解得x1=5，x2=1/7
② 当x<-2/3时，无解
∴解为x1=5，x2=1/7
3、|x-|2x+1||=3
①当x≥-1/2时
|x-2x-1|=3
|x+1|=3
x+1=±3
x1=2，x2=-4（舍）
② 当x<-1/2时
|x+2x+1|=3
3x+1=±3
x1=2/3（舍），x2=-4/3
∴解为x1=2，x2=-4/3
4、|2x-1|+|x-2|=|x+1|
①当x≤-1时
-2x+1-x+2=-x-1
x=2（舍）
②当 -1<x≤1/2时
-2x+1-x+2=x+1
x=1/2
③当1/2<x≤2时
2x-1-x+2=x+1
x+1=x+1
∴1/2<x≤2
④当x>2时
2x-1+x-2=x+1
x=2(舍)
综上所述，原方程的解为1/2≤x≤2

Answer 2

第一题3x-5的绝对值=4或-12，x=3或-7/3
第二题x=9或-3/7
第三题x=35或11或-35/3
第四题x大于等于1/2小于等于2

追问

。。。。。。。。。我知道答案，求过程

追答

第一题去掉第一个绝对值符号，得3x-5的绝对值=4或-12，解得x=3或-7/3
第二题当x大于3/4时，4x-5=3x+4，得x=9，x≤3/4时，1-4x=3x+4,x=-3/7
第三题x≥-1/2时，x-1的绝对值=34，x=35，x＜-1/2时，3x+1的绝对值=34，x=-35/3
第四题x大于2或小于-1/2去绝对值符号讨论得，无解，而-1/2≤x≤2时恒成立

Answer 3

1、 |3x-5|=4 3x-5=4或3x-5=-4 故： x=3或x=1/3

2、 |4x-3|=3x+6 4x-3=3x+6或4x-3=-3x-6 故： x=9或x=-3/7

3、 x-|2x+1|=3或x-|2x+1|=-3 |2x+1|=x-3 或|2x+1|=x+3

2x+1= x-3 或 2x+1= 3-x 或2x+1=x+3 或2x+1=-x-3 故：x=-4或x=2/3或x=2或x=-4/3

4、 |2x-1|+|x-2|=|x+1| 正负（2x-1）正负（x-2）正负（x+1）=0

2x-1+x-2+x+1=0 ; 2x-1+x-2-x-1=0; 2x-1-x+2+x+1=0; 2x-1-x+2-x-1=0;
-2x+1+x-2+x+1=0 ; -2x+1+x-2-x-1=0; -2x+1-x+2+x+1=0; -2x+1-x+2-x-1=0;
故：x=1/2；-2；-1；无解；1；2；-1/2