Question

设sinα+sinβ=1/2,cosα+cosβ=1/3,求cos(α+β)的值.在线等，多谢了。

Answer 1

先算得cos(α-β)=-59/72,然后
sinα+sinβ=1/2，平方得，sin²α+sin²β+2sinαsinβ=1/4 ①
cosα+cosβ=1/3,平方得，cos²α+cos²β+2cosαcosβ=1/9 ②
②-①得 cos2α+cos2β+2cos(α+β)=-5/36
对“cos2α+cos2β”用和差化积，cos2α+cos2β=2cos(α+β)cos(α-β)
即2cos(α+β)cos(α-β)+2cos(α+β)=-5/36
易得cos(α+β)=-54/59

追问

多谢你的过程，但结果貌似不对，应该是-5/13，能不能帮忙再看看

Answer 2

sina+sinβ=1/2
(sina+sinβ)²=1/4
sin²a+sin²β+2sinasinβ=1/4 1式
cosa+cosβ=1/3
(cosa+cosβ)²=1/9
cos²a+cos²β+2cosacosβ=1/9 2式
1式+2式
sin²a+sin²β+2sinasinβ+cos²a+cos²β+2cosacosβ=1/4+1/9
sin²a+cos²a+2sinasinβ+sin²β+cos²β+2cosacosβ=13/36
1+2sinasinβ+1+2cosqcosβ=13/36
2(cosacosβ+sinasinβ)=--59/36
cos(a-β)=-59/36

追问

大哥，看清楚是“+”，还有最后一步，你没除以2

Answer 3

后面一个等式平方后减去前面一个等式平方。能求cos(α-β)的值.要求cos(α+β)的值就不好求了。因为前面两个等式有两个方程，再加上平方公式两个，四个方程求四个未知数理论上可以，但实际做就不好求的。

追问

介还用说吗

Answer 4

是cos(α+β)还是cos(α-β)额？
如果是求cos(α-β)的话
那么sinα+sinβ=1/2
cosα+cosβ=1/3
两式同时平方在相加 就是求出cos(α-β)的值
若求cos(α+β)就麻烦了

追问

当然是+了，-我会

追答

额 这久不会了

Answer 5

我只会算cos(α-β)的值

追问

—_—!

Answer 6

……