Question

在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,垂足为E 求证：△DBE的周长等于AB

Answer 1

AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,垂足为E,,∠C=90°
三角形ACD和三角形ADE全等，所以AC=AE，CD=DE
又AC=BC，所以BC=AE
所以三角形DBE的周长=DE+BD+BE
=CD+BD+BE
=BC+BE
=AE+BE
=AB

Answer 2

AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,垂足为E,,∠C=90°
CD=ED
△DBE的周长=ED+EB+BD
=CD+EB+BD
=BC+EB
=AC+EB
AE=AC
△DBE的周长=AE+EB=AB

Answer 3

解析：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于点C，DE⊥AB于E，∴CD=DE．
又∵AD=AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE．
又∵AC=BC，∴AC=AE，
∴△DBE的周长为DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=根号2．