Question

数学证明题

已知，如图，圆O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过点C作圆O的切线交AB的延长线于P
1.求证：AC=CP
2.若PC=6，求阴影部分的面积

Answer 1

（1）连接OC
因为∠A=30°，OC=OA
所以∠A=∠ACO=30°，∠AOC=120°
又因为∠ACO+∠COP=180°
所以∠COP=60°
因为CP为切线，所以∠OCP=90°
所以∠CPO=30°
又因为∠CPO=∠A=30°
所以AC=CP
（2）没阴影帮不了你了

追问

三角形CBP是阴影部分（图上点D改为点P）把第二问答出来我加你分

追答

（2）PC=6
pc的平方+oc的平方=op的平方
36+x的平方=2x的平方
x=36/5=OC
三角形COP的面积=CP*CO/2=99/5
在用三角形COP-三角形OCB=阴影的面积

Answer 2

2.连接OC
因为CP=6
所以R=OC2√3
S△OCD=6√3
圆弧OCB的面积为πR^2/6=2π
所以阴影部分的面积为6√3-2π

Answer 3

连接CO，三角形ODC就是直角三角形，因为O为圆心，所以AO=CO，∠A=30°=∠OPC=∠OCP。所以三角APC是等腰三角形，所以AC=CP。

不知道那部分是阴影

追问

三角形CBP是阴影部分（图上点D改为点P）把第二问答出来我加你分