Question

已知F1,F2是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a〉b〉0)的左,右焦点,点P在椭圆C上,线段PF2与圆x

已知F1,F2是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a〉b〉0)的左,右焦点,点P在椭圆C上,线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，求椭圆C的离心率。

Answer 1

连接PF1，由中位线知PF1等于2b,再由PF1+PF2=2a，得PF2=2(a-b),再由直角三角形勾股定理得PF1^2+PF2^2=F1F2^2，得b^2+(a-b)^2=c^2,得b=2/3a,得e=三分之根号五

追问

由中位线知PF1等于2b.怎么来的？

追答

o为F1F2中点，Q为PF2中点，OQ为三角形F1PF2中位线，OQ=R=b，所以PF1=2OQ=2b