Question

如图，已知反比例函数 y=k/2x和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；
（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．

请给我完整过程，谢谢了！

Answer 1

(1) y=k/2x和一次函数y=2x-1 代入得 k/2x=2x-1 => 4x^2-2x-k=0 所以两根相加= 1/2 , 两根相乘= -k/4 所以a+a+1= 1/2 => a= -1/4 也得到 -k/4= (-1/4)(3/4)=-3/16 => k=3/4

所以 反比例函数 y=(3/4)/2x => y= 3/(8x)

(2) 代入 3/4 入 y=2x-1 得y= 3/2-1 = 1/2 所以a 点为 A(3/4,1/2)

(3) 设P点为(m,0), OA= AP 则(3/4)^2+(1/2)^2 = (3/4-m)^2+ (1/2)^2 , m=3/2

另 OA= OP 则 (3/4)^2+(1/2)^2= m, m= 9/16+1/4= 13/16

P点等於 P(3/2,0) , P(13/16,0)

Answer 2

1·将(2,1+k)代入y=2x-1
得k=2
∴反比例函数解析式为y=1/x

2.由方程组
y=1/x
y=2x-1得
x=1,y=1或x=-1/2, y=-2
∵A在第一象限
∴A（1，1）

3.当AO＝AP时，点P的坐标为（2，0）
当OA=OP时，∵OA=√2，∴P点的坐标为（√2，0）（-√2，0）
当PA=PO时，点P的坐标为（1，0）

Answer 3

解答如下：
(1)：将(a,b)和(a+1,b+k)带入一次函数解析式整理得到方程组：
b=2a-1
b=2a+1-k
两式相减得到-1=1-k解之得：k=2
反比例函数解析式为：y=1/x
(2)：反比例函数与一次函数联立得交点为(1，1)和(－1/2，－2)
(3)：在草稿纸上画出二函数的大致的图像，并将交点A画出，我们设P（m,0），因为不知道等腰三角形的顶角，我们使用分类讨论的思想：
1.如果角P为顶角，则三角形AOP为等腰直角三角形，OP边长=1，即m=1，P（1，0）
2.如果角A为顶角。那么三角形AOP亦为等腰直角三角形，解得op=m=2,P(2,0)
3.如果角O为顶角，边op=m=根号2
综上有三点满足要求：（1，0）、（根号2，0）、（2，0）

Answer 4

（1）y=1/x
解：将两点代入y=2x-1得
b=2a-1;b+k=2a+1得k=2

(2)设A坐标为(a,b)，则
b=1/a;b=2a-1
解得a=b=1

(3)设另一点为B，由于|AO|=sqrt(2),所以（-sqrt(2),0);(sqrt(2),0)都是符合条件的点（此时|OA|=|OB|）;
另外，当|OA|=|AB|时，可求出B为（2,0）;
又，当|AB|=|OB|时，可求出B为（1,0）

Answer 5

(1) y=k/2x和一次函数y=2x-1 代入得 k/2x=2x-1 => 4x^2-2x-k=0 所以两根相加= 1/2 , 两根相乘= -k/4 所以a+a+1= 1/2 => a= -1/4 也得到 -k/4= (-1/4)(3/4)=-3/16 => k=3/4

所以 反比例函数 y=(3/4)/2x => y= 3/(8x)