Question

已知动圆M过定点F（2,0），且与直线X=-2相切，动圆圆心M的轨迹为曲线C，若过（2,0）且斜率为1的直线与...

已知动圆M过定点F（2,0），且与直线X=-2相切，动圆圆心M的轨迹为曲线C，若过（2,0）且斜率为1的直线与曲线C相交于A,B两点A求｜AB｜的答案
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Answer 1

求得曲线C的解析式为y^2＝8x
直线方程为y＝x-2
它们的交点为A（6+4√2，4+4√2）和B（（6-4√2，4-4√2））
所以AB＝16

Answer 2

圆M到定点F(2,0)与直线X=-2的距离相等，曲线C是以x=-2为准线、以(2,0)为焦点的抛物线
y^2=8x，y=x-2，x^2-12x+4=0，x1+x2=12，x1x2=4
｜AB｜=√2√[(x1+x2)^2-4x1x2]=16

Answer 3

M到F(2,0)距离与到直线x=-2距离相等，因此动点M的轨迹为抛物线，其方程为y²=8x。直线方程为y=x-2，与抛物线方程联立可得x²-12x+4=0，则|AB|=根号2·|xA-xB|=根号2·根号[(xA+xB)^2-4xAxB]=16

Answer 4

易知
M的轨迹是抛物线y²=8x
设直线AB y=x-2
与抛物线方程联立
可得 x²-12x+4=0
由“圆锥曲线弦长公式”可得
|AB|=(√⊿)×√2
=√[2(12²-16)]
=16

Answer 5

动圆(x-a)^2+(y-b)^2=R^2
(2-a)^2+b^2=R^2 ；(-2-a)^2=R^2
y^2=8x （1）
y=x-2 (2)
(1)(2)得：y^2-8y-16=0 (3)
｜AB｜^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=2(y1-y2)^2=2[(y1+y2)^2-4y1y2]=16