已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近L于P(√3/3,√6...

已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近L于P(√3/3,√6/3),求双曲线的方程。过程步骤... 已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近L于P(√3/3,√6/3),求双曲线的方程。过程步骤 展开
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学习规划侯老师
2011-12-07 · 没有教不好的学生,只有不会教的老师!
学习规划侯老师
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由题意知点P在渐近线上,所以一条渐近线的方程为y=√2x,即b=√2a
且PF斜率为-1/√2
则有√6/3÷[(√3/3)-c]=-1/√2,可解得c2=3
再根据a2+b2=c2,可解得a2=1 ,b2=2
则双曲线方程为x2-y2/2=1
surfer男孩
2011-12-07 · TA获得超过1589个赞
知道小有建树答主
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渐进线方程为y=b/a*x,且过点P,代入得b/a=√2,
PF所在直线的斜率为-√2/2,所以该直线为y=-√2/2x+(2√6+√3)/6
得到F点的坐标为((4√3+√6)/6,0)即a^2+b^2=(4√3+√6)/6*(4√3+√6)/6,字数有限,追问!!
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看涆余
2011-12-07 · TA获得超过6.7万个赞
知道大有可为答主
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|OP|=√[(√3/3)^2+(√6/3)^2]=1,tanθ=√2,secθ=√3,cosθ=√3/3,|OP|/|OF|=√3/3,
c=|OF|=√3,渐近线y=(b/a)x=√2x,b=√2a,a^2+b^2=c^2,3a^2=3,a=1,b=√2,方程为:x^2-y^2/2=1.
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ZCX0874
2011-12-07 · TA获得超过3万个赞
知道大有可为答主
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由已知得: b=√2a, (1).
由P点坐标知:|OP|=1.
|FP|^2=c^2-2√3/3+1.
∵OF^2=PF^2+OP^2.
化简得: c^2=3.
故,a^2+b^2=3 (2).
解得:a=1,b=√2.
∴x^2-y^/2=1 ---答。
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