已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近L于P(√3/3,√6...
已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近L于P(√3/3,√6/3),求双曲线的方程。过程步骤...
已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近L于P(√3/3,√6/3),求双曲线的方程。过程步骤
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|OP|=√[(√3/3)^2+(√6/3)^2]=1,tanθ=√2,secθ=√3,cosθ=√3/3,|OP|/|OF|=√3/3,
c=|OF|=√3,渐近线y=(b/a)x=√2x,b=√2a,a^2+b^2=c^2,3a^2=3,a=1,b=√2,方程为:x^2-y^2/2=1.
c=|OF|=√3,渐近线y=(b/a)x=√2x,b=√2a,a^2+b^2=c^2,3a^2=3,a=1,b=√2,方程为:x^2-y^2/2=1.
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由已知得: b=√2a, (1).
由P点坐标知:|OP|=1.
|FP|^2=c^2-2√3/3+1.
∵OF^2=PF^2+OP^2.
化简得: c^2=3.
故,a^2+b^2=3 (2).
解得:a=1,b=√2.
∴x^2-y^/2=1 ---答。
由P点坐标知:|OP|=1.
|FP|^2=c^2-2√3/3+1.
∵OF^2=PF^2+OP^2.
化简得: c^2=3.
故,a^2+b^2=3 (2).
解得:a=1,b=√2.
∴x^2-y^/2=1 ---答。
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