Question

已知双曲线x2/a2-y2/b2＝1(a＞0,b＞0)的右焦点为F,过F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近L于P(√3/3,√6...

已知双曲线x2/a2-y2/b2＝1(a＞0,b＞0)的右焦点为F,过F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近L于P(√3/3,√6/3),求双曲线的方程。过程步骤

Answer 1

由题意知点P在渐近线上，所以一条渐近线的方程为y=√2x，即b=√2a
且PF斜率为-1/√2
则有√6/3÷[(√3/3)-c]=-1/√2，可解得c2=3
再根据a2+b2=c2，可解得a2=1 ，b2=2
则双曲线方程为x2-y2/2=1

Answer 2

渐进线方程为y=b/a*x，且过点P，代入得b/a=√2，
PF所在直线的斜率为-√2/2，所以该直线为y=-√2/2x+(2√6+√3)/6
得到F点的坐标为((4√3+√6)/6,0)即a^2+b^2=(4√3+√6)/6*(4√3+√6)/6,字数有限，追问！！

Answer 3

|OP|=√[（√3/3）^2+（√6/3）^2]=1,tanθ=√2，secθ=√3，cosθ=√3/3，|OP|/|OF|=√3/3，
c=|OF|=√3，渐近线y=(b/a)x=√2x,b=√2a,a^2+b^2=c^2,3a^2=3,a=1,b=√2，方程为：x^2-y^2/2=1.

Answer 4

由已知得： b=√2a, (1).
由P点坐标知：|OP|=1.
|FP|^2=c^2-2√3/3+1.
∵OF^2=PF^2+OP^2.
化简得： c^2=3.
故，a^2+b^2=3 (2).
解得：a=1,b=√2.
∴x^2-y^/2=1 ---答。