Question

初三二次函数题,求速度!!

抛物线Y=X^2+BX+C的图像与X轴交于A(-0.5,0)B(2,0)两点,与Y轴交于点C。 (1)求该抛物线的解析式和点C的坐标 (2)连接AC,BC,求三角形ABC外接圆圆P的半径。 (3)若过M(0,m)作Y轴的垂线，若该垂线与圆P有公共点,求M的取值范围。
第三题是求m的取值范围

Answer 1

⑴由于抛物线过A、B，代入解析式可得方程组：0.25-0.5b+c=0与4+2b+c=0，解得：b=-1.5 ,c=-1
解析式为：y=x^2-1.5x-1
⑵由解析式令x=0得y=-1，所以C(0，-1)，OA=0.5，OB=2，OC=1，∴OA：OC=OC：OB，
∴RT△AOC与RT△COB相似，∴∠B=∠ACOC，因为∠ACO+∠A=90°，所以∠A+∠B=90°，所以∠ACB=90°，∴AB是△ABC外接圆的直径，半径为AB的一半即r=1.25。
⑶圆向上最高比x轴高出半径1.25，向下也是，∴当-1.25≤m≤1.25时，直线与圆P的公共点，其中取等号时，直线与圆P相切。

Answer 2

（1）把A\B两点带入，解得：B=-3/2, C=-1, 抛物线的解析式为y=X^2-3/2X-1, C点坐标为（0,-1)
(2)外接圆圆心为三角形的各边垂直平分线交点。可以求出AB变上垂直平分线 l 解析式x=(2-1/2)/2
∵直线BC过B，C两点，∴直线BC解析式为：y=1/2x-1，设BC中点位D（1，-1/2) ,∵直线OD与直线BC垂直∴其斜率为直线BC斜率的倒数的相反数：-2，∴BC边上垂直平分线OD解析式
y=-2x+3/2 联系直线OD与l 可求出交点O（3/2,0), 刚好是线段AB的中点，所以半径为3/2
（3）-3/2>=m<=3/2

Answer 3

A B两点坐标带入，形成一个二元一次方程组，把B、C解出来就行了，第二个问题就先把c点坐标解出来，然后根据三角形外接圆的定义去求就可以了，第三个问题给的是不是有点问题，M点就在Y轴上的嘛