Question

曲面积分 ∫∫(y^2-x)dydz+(z^2-y)dzdx+(x^2-z)dxdy,∑为Z=1-x^2-y^2位于侧面上方的上侧

Answer 1

楼上前一个积分算错了，这不是上半球面。我的答案：

如有不懂，请追问

追问

您的问答我看懂了。
不好意思，还有到类似的问题，不知道能否请您帮我解答下：
曲面积分 ∫∫(y^2-x)dydz+(z^2-y)dzdx+(x^2-z)dxdy,∑为Z=x^2+y^2位于侧面上方的上侧
因为这是个抛物线面对挖？然后应该就是那积分应该后面是求体积的对挖，可是我求不来。。。= =
只要写修改的部分可以嘛？谢谢，麻烦你了。

追答

这个题需要给z的范围，其实刚才那道题你也少给了z的范围，我是按一般情况下，z>0做的，这个题没有z的范围不能做的，你再看看题目。

追问

= =可能记错了= =考试的题目。谢谢你~！

Answer 2

∑为Z=1-x^2-y^2上侧没写对吧？应该是球吧？

思路:在底部添加一个面∑*:z=0（取下侧）
运用 高-奥公式 化成三重积分
再减去添加面的积分
注意在化成二重积分时的符号（取负号）减了就是正号.
原式=∫∫∫-3dv-∫∫∑*x^2dxdy
=-3*1/2*4/3*π+∫∫x^2dxdy
=-π/2+1/2∫∫(x^2+y^2)dxdy
=-π/2+1/2∫(0~2π)∫(0~1)r^3drdθ
=-π/4

追问

这不是球，球的话是Z^2=1-X^2-y^2，谢谢您的帮忙