Question

已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P，Q两点，且OP垂直OQ（O为圆心）。求圆心坐标和半径……

Answer 1

(x+1/2)^2+(y-3)^2=37/4-m
圆心坐标（-0.5,3）
圆心到直线距离=(-0.5+6-3)/√5
=√5/2
因为OP垂直OQ
所以圆心到直线距离的√2倍就是半径
半径=√5/2*√2=√10/2

Answer 2

该圆圆心坐标和半径 答案:(-1/2,3),r=5/2

将圆方程化简为标准式有：
[x+(1/2)]^2+(y-3)^2=(37-4m)/4……………………………（1）
所以，圆心坐标为(-1/2,3)
联立直线与圆方程得到：
x^2+x+y^2-6y+m=0
x+2y-3=0
===> (2y-3)^2-(2y-3)+y^2-6y+m=0
===> 4y^2-12y+9-2y+3+y^2-6y+m=0
===> 5y^2-20y+(m+12)=0
===> y1+y2=4，y1y2=(m+12)/5
===> x1x2=(-2y1+3)(-2y2+3)=4y1y2-6(y1+y2)+9=4(m+12)/5-15
已知OP⊥OQ
则，Kop*Koq=-1
即：(y1/x1)*(y2/x2)=-1
===> y1y2+x1x2=0
===> (m+12)/5+4(m+12)/5-15=0
===> m+12-15=0
===> m=3
代入(2)式就有：
r^2=(37-4m)/4=25/4
所以，r=√(25/4)=5/2