Question

设函数f(x)=Ix－a I,g(x)=ax 当a=2时，(1)解关于x的不等式f(x)＜g(x)

(2)记F(x)=f(x)－g(x),求函数F(x)在（0，a]上的最小值（a＞0）

Answer 1

f(x)=Ix－a I, g(x)=ax
(1)当a=2时,f(x)＜g(x)
Ix－2 I<2x
2x>0，x>0
-2x<x-2<2x
x>2/3

(2)x∈（0，a],
F(x)=f(x)－g(x)
=Ix－a I-ax
=a-x-ax
=-(a+1)x+a为减函数
所以，函数F(x)在（0，a]上的最小值（a＞0）=F（a)=-a²

Answer 2

设函数f(x)=Ix－a I,g(x)=ax 当a=2时，(1)解关于x的不等式f(x)＜g(x), (2)记F(x)=f(x)－g(x),求函数F(x)在（0，a]上的最小值（a＞0）
(1)解析：∵函数f(x)=Ix-2 I,g(x)=2x
设h(x)=Ix-2 I-2x
当x<2时，h(x)=2-3x<0==>x>2/3
∴x>2/3
当x>=2时，h(x)=-2-x<0==>x>-2
∴x>-2
取二者交：x>2/3
∴不等式f(x)＜g(x)解集为x>2/3
(2)解析：由（1）可知函数F(x)在（0，a]单调减，F(x)=x-a-ax=-(a+1)x-a==>F(a)=-a^2, 即在(0,2]上最小值为-4

Answer 3

一楼的对的，2楼的第2问错啦