Question

sinx的平方的原函数是多少？

Answer 1

sinx的平方的原函数是x/2-sin(2x)/4+C

∫(sinx)^2dx

=∫[(1-cos2x)/2]dx

=x/2-sin(2x)/4+C

原函数存在定理

若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。

函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。

Answer 2

(sinx)²

=(1-cos2x)/2

=1/2-cos2x/2

原函数为x/2-sin2x/4+c

对于任意一个实数x都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx，这样，对于任意一个实数x都有唯一确定的值sinx与它对应。

扩展资料：

对于大于 2π 或小于 0 的角度，简单的继续绕单位圆旋转。在这种方式下，正弦变成了周期为 2π的周期函数。

已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律 ，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。

Answer 3

(sinx)²

=(1-cos2x)/2

=1/2-cos2x/2

原函数为x/2-sin2x/4+c

对于任意一个实数x都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx，这样，对于任意一个实数x都有唯一确定的值sinx与它对应。

扩展资料

设一个过原点的线，同x轴正半部分得到一个角θ，并与单位圆相交。这个交点的y坐标等于 sinθ。在这个图形中的三角形确保了这个公式；

半径等于斜边并有长度 1，所以有了 sinθ=y/1。单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于 1 查看无限数目的三角形的一种方式。即sinθ=AB，与y轴正方向一样时正，否则为负

Answer 4

∫sin²xdx=1/2∫(1-cos2x)dx=1/2*(x- sin2x/2)+c=(1/2) x -(sin2x/4)+c

Answer 5

∫ (sinx)^2 dx
=- ∫ sinx dcosx
= - sinxcosx + ∫ (cosx)^2 dx
= - sinxcosx + ∫ (1-(sinx)^2) dx
2∫ (sinx)^2 dx = - sinxcosx + ∫ dx
∫ (sinx)^2 dx = - sinxcosx/2 + x/2 + C