Question

ax^2+bx+c=0 求解 用一般解法一步一步解出来

Answer 1

当a=0，b≠0时，bx+c=0 x=-c/b
当a=0，b=0，c=0时，x可以取任意实数
当a=0，b=0，c≠0时，x无解
当a≠0时，x^2+b/a*x+c/a=0
(x+b/2a)^2=b^2/4a^2-c/a=(b^2-4ac)/4a^2
当b^2-4ac<0时，x无实数解
当b^2-4ac=0时，x=-b/2a
当b^2-4ac>0时，x+b/2a=±根号(b^2-4ac)/2a
x=[-b±根号(b^2-4ac)]/2a

Answer 2

设a>0，用配方法解。
ax^2+bx+c=a[x^2+(b/a)x]+c=a[x+b/(2a)]^2-b/(4a)+c=a[x+b/(2a)]^2-(b^2-4ac)/(4a)=0
[x+b/(2a)]^2=(b^2-4ac)/(4a^2)
若b^2-4ac<0，则[x+b/(2a)]^2=(b^2-4ac)/(4a^2)<0，方程没有实数根。
若b^2-4ac=0，则[x+b/(2a)]^2=(b^2-4ac)/(4a^2)=0，方程有一个实数根x=-b/(2a)。
若b^2-4ac>0，则[x+b/(2a)]^2=(b^2-4ac)/(4a^2)>0，方程有两个实数根。
x1=[-b-√(b^2-4ac)]/(2a)，x2=[-b+√(b^2-4ac)]/(2a)。