Question

一道求极限的题

Answer 1

原=lim [(f(a+h)-f(a))/h - (f(a)-f(a-h))/h] / h
=lim[f'(a+h)-f'(a)]/h
=f''(a)

希望对你有帮助，望采纳，谢谢~

Answer 2

题目有误，分子中的x应该为a
因为f(x)在x=a附近二阶可微，所以f'(x)在x=a附近连续，所以
原式=lim(h->0) {[f(a+h)-f(a)]/h-[f(a-h+h)-f(a-h)]/h}/h
=lim(h->0) {lim(h->0)[f(a+h)-f(a)]/h-lim(h->0)[f(a-h+h)-f(a-h)]/h}/h
=lim(h->0) [f'(a)-f'(a-h)]/h
=lim(h->0) [f'(a-h+h)-f'(a-h)]/h
=lim(h->0) f''(a-h)
=f''(a)

Answer 3

一二楼的解答都有问题
一楼第一步的极限运算不成立
二楼错误，因为只需要求在这一点处二阶可导即可
正确的做法应先运用一次洛必达法则然后根据导数的定义即可