Question

关于X的一元二次不等式ax^2-ax+1>0对于一切实数X都成立的充要条件是0<a<4

Answer 1

1、当a=0时，不等式恒成立，则a=0满足；
2、当x≠0时，此时是二次函数，则：a>0且(－a)²－4a<0，得：0<a<4
综合，有：0≤a<4

Answer 2

充分性：
ax^2-ax+1>0对于一切实数X都成立
则有：a>0
即：a^2-4a<0 解得：0<a<4
必要性：
当0<a<4时有y=ax^2-ax+1 开口向上
则a^2-4a<0 所以此函数与X轴无交点，位于x轴的上方，
ax^2-ax+1>0解为任意实数!

Answer 3

1.a<0时，开口向下 R上必有值 使ax^2-ax+1>0不成立；
2.a>0时，开口向上 ax^2-ax+1>0 对于一切实数X都成立a^2-4a<0 0<a<4
3.a=0时，不等式变为1>0 对于任意x属于R 不等式恒成立。
不等式成立的充要条件是0<=a<4

Answer 4

当a<0时 二次函数方向向下 不等式显然不能恒成立
当a=0时 1>0恒成立
当a>0时 恒成立的条件是得儿塔大于零 即a^2-4a>0 即a<4