Question

求解数学题例4．阅读下面的材料： 在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所

Answer 1

解：（1）设直线l的函数表达式为y=kx+b，
∵直线l与直线y=-2x-1平行，∴k=-2，
∵直线l过点（1，4），
∴-2+b=4，
∴b=6．
∴直线l的函数表达式为y=-2x+6．
直线l的图象如图．
（2）∵直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，
∴点A、B的坐标分别为（0，6）、（3，0）．
∵l∥m，
∴直线m为y=-2x+t．令y=0，解得x= t2，
∴C点的坐标为（ t2，0）．
∵t＞0，∴ t2＞0．
∴C点在x轴的正半轴上．
当C点在B点的左侧时，S= 12×（3- t2）×6=9- 3t2；
当C点在B点的右侧时，S= 12×（ t2-3）×6= 3t2-9．
∴△ABC的面积S关于t的函数表达式为S= {9-3t2(0＜t＜6)3t2-9(t＞6)．（8分）

Answer 2

分析：

（1）根据直线函数平行的定义知道，所以函数的k值一定是-2，所以，同学们只需设出所求直线的解析式是y=-2x+b，后把直线上经过的点的坐标代入所设的解析式，求得b的值，就可以确定出直线的解析式了.

（2）因为，点B是在x轴上的，且点C也在x轴上，但是，点B 与点C的位置关系是没有确定的，所以，同学们在解答时，要分点C在点B的左侧和右侧两种情况来求解.

解：（1）设直线的函数表达式为：y＝k x＋b.

因为，直线与直线y＝—2x—1平行，

根据直线函数平行的条件，得： k＝—2，

所以，直线的表达式为：y＝—2x+b.

因为，直线y＝—2x+b过点（1，4），

所以， —2＋b ＝4，

解得：b ＝6.

所以， 直线的函数表达式为：y＝—2x＋6.

因为，两点确定一条直线，

所以，令x=0，得y=6，即直线与y轴的交点坐标是（0，6），

令y=0，得x=3，即直线与x轴的交点坐标是（3，0），

在坐标系中描出这两点，过这两点作直线，就是所函数的图像.

直线的图象如图4.

(2) 因为，直线分别与轴、轴交于点、，

所以，点、的坐标分别为（0，6）、（3，0）.

因为，∥,所以，直线为y＝—2x+t.

令y=0，得x=，所以，C点的坐标为.

因为， t＞0,所以， .

所以，C点在x轴的正半轴上.

当C点在B点的左侧,即0＜t＜6时，;

当C点在B点的右侧，即t＞6时， .

所以，△的面积关于的函数表达式为：

S=.

3.1.3、定义的对象是一种数

例3　（2009,枣庄）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则 ．

分析：根据差倒数的定义，逐一去求一求，看看有什么规律可循。

a2=，a3=4，

a4=-，a5=，

仔细观察结果的规律，一共有三种不同的结果，分别是-，，4，三种结果是循环出现的，且遵循如下的变化规律：

字母a的右下角码被3除，余数是1的结果是-，

字母a的右下角码被3除，余数是2的结果是，

字母a的右下角码被3整除的结果是4，

因为，2009除以3的余数是2，所以，.

Answer 3

解：（1）设直线l的函数表达式为y＝k x＋b.

∵ 直线l与直线y＝―2x―1平行，∴ k＝―2.

∵ 直线l过点（1，4），∴ ―2＋b ＝4，∴ b ＝6.

∴ 直线l的函数表达式为y＝―2x＋6. 直线的图象如图.

(2) ∵直线分别与轴、轴交于点、，∴点、的坐标分别为（0，6）、（3，0）.

∵‖,∴直线为y＝―2x+t.

∴C点的坐标为.

∵ t＞0,∴ .

∴C点在x轴的正半轴上.

当C点在B点的左侧时，;

当C点在B点的右侧时， .
＜
∴△的面积关于的函数表达式为s=9-3t/2(0＜t＜6）和3t/2-9(t＞6)

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Answer 4

解（1）：设直线l的函数表达式为y＝k x＋b.

∵ 直线l与直线y＝―2x―1平行，∴ k＝―2.

∵ 直线l过点（1，4），∴ ―2＋b ＝4，∴ b ＝6.

∴ 直线l的函数表达式为y＝―2x＋6.

（2）∵直线l分别与y轴x轴交于点A、B
∴点A、B的坐标分别为（0,6）（3,0）
∵l‖m
∴直线m为y=-2x+t
∴C点坐标为（t\2,0)
∵t＞0 ∴t\2＞0
∴C点在x轴的正半轴上，当C点在B点左侧时，
S=1\2*(3-t\2)*6=9-3t\2

当C点在B点右侧时
S=1\2*(t\2-3)*6=3\2t-9
∴△ABC的面积S关于t的函数表达式为
S=｛9-3t\2和3\2t-9

Answer 5

解答：（1）设直线l的函数表达式为y=kx+b，
∵直线l与直线y=-2x-1平行，∴k=-2，
∵直线l过点（1，4），
∴-2+b=4，
∴b=6．
∴直线l的函数表达式为y=-2x+6．
直线l的图象如图．
（2）∵直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，
∴点A、B的坐标分别为（0，6）、（3，0）．
∵l∥m，
∴直线m为y=-2x+t．当y=0时，解得x= t2，
∴C点的坐标为（ t2，0）．
∵t＞0，∴ t2＞0．
∴C点在x轴的正半轴上．
当C点在B点的左侧时，S= 12×（3- t2）×6=9- 3t2；
当C点在B点的右侧时，S= 12×（ t2-3）×6= 3t2-9．
∴△ABC的面积S关于t的函数表达式为S= {9-3t2(0＜t＜6)3t2-9(t＞6)．